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relazione fondamentale, che contiene tutte le relazioni del tipo di quelle 

 comunemente chiamate lemmi di Green nella teoria dei potenziali ordinarii. 

 Supponiamo che sia grad = 0, e che s' risulti infinito in un solo 



punto 0 di S come - (r = mod (P — 0)) , pur ritenendo soddisfatta la (7). 



In questo caso la (8) non ha più luogo. Possiamo però isolare il punto 0 

 con una sferetta c 0 di centro 0 e raggio e , e applicare la (8) allo spazio Si 

 compreso fra a e c 0 , ove /?/?', ss' son regolari. Si ottiene 



(8') f grad /ìxs' dS l + f(ftn X s' — /S'n Xs)d<r = 



Jsi Ja 



= I p'nXsd<t 0 — ( pnXa'da,. 



Essendo d(T 0 = s l dSì , ove diì è l'elemento superficiale della sfera uni- 

 taria, si ha 



| |?nXs'à 0 = f I pllXes' dSì; 

 che, per le ipotesi fatte, tende a zero con t. Inoltre 



f (J'nXs da 0 = s,Xf ! f 0'n rf!2 , 

 J<f„ Jsi 



ove Si è un opportuno valore di s fra quelli che s assume sopra c 0 . Supposto 



(9) lim e 2 /?'n dSi = c (costante) , 



6=0 J 



la (8') diventa, al limite, 



(10) s(0)Xc= f(/?nXs' — p'nX$)da -f f grad 0 X s' dS , 



ove s(0) è il valore di s nel punto 0. Altra formula fondamentale, che 

 contiene tutte le formule particolari di questo tipo che si adoperano nella 

 fisica matematica. 



Ciò posto, veniamo ai problemi dell'equilibrio elastico dei corpi omo- 

 genei isotropi. Nelle formule precedenti, siano s e s' gli spostamenti relativi 

 a due deformazioni elastiche infinitesime ; /? e /?' le corrispondenti omografie 



(ds'\ 

 fi — \ 



e li vengono a rappresentare la stessa forma bilineare nelle com- 



ponenti delle definite deformazioni. Inoltre prendiamo s' = ya , che è il 



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