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Infine, introducendo l'omografia 

 l = (& — 2ft> 2 ) H(grad y , n) + 2o>* ^ n — tó! H'(Rot y , n) = A(y , n) , 



funzione di y e n , facilmente si trova 



— /?'n = ^(y,n) a (>). 

 Allora l'ultima formula diventa 



8m» 2 i2 2 s(<r) Xa=j^FXyadS-f- £f o X ya tftf + J^*(y ,n)aXsd<r 



= ( yFXadS + f yF <,Xads -\- f KA(y,n) sXa do ; 



*Vff «Vff 



da cui, per l'arbitrarietà di a , 



(11) 87ro> 2 .Q*s(0)= f y FdS + CyF a do + ( KA(y,n)srftf, 



*vs ^/ff .Vff 



che compendia, in sostanza, sotto una nuova forma, le note formule fonda- 

 mentali del Somigliana. I primi due integrali e una parte del terzo, quello 

 corrispondente al termine medio di X, sono appunto i potenziali newtoniani 

 dell'elasticità considerati in principio. Si ha dippiù, nel terzo integrale, una 

 parte dipendente da particolari potenziali ordinarli ; per la ragione che alla 

 equazione Es = 0 si soddisfa anche in modo speciale mediante certi po- 

 tenziali ordinarvi. Come si vede, dunque, i detti potenziali dell'elasticità 

 entrano come elementi essenziali nelle formule fondamentali, e la conoscenza 

 a priori delle loro proprietà facilita lo studio dei varii problemi, e rende 

 più espressive le formule. Anche il metodo diretto qui seguito per giungere 

 alla (11), mi sembra notevole. 

 6. Introducendo l'operatore 



E' = Sì *J' — (Sì* — w 2 ) grad div 



(che potrà chiamarsi l'associato di E , perchè si deduce da E con lo scambio 

 di Sì 1 con co 2 ), si deduce 



y a = Sì 2 J' 0 (ra.) — (£ 2 — w 2 ) grad 0 div 0 (ra) = E;(ra) . 

 Osservando poi che F e F, non dipendono da 0, subito risulta 



J^ y FdS= E^£rF</s) , £ y F„dtf = E;( fa Va do} . 



(') In generale con H'(a , a) intendiamo quell'omografia funzione dell'omografia a, 

 e del vettore a, tale che per ogni b risulti H'(«, a) b == ab A a • 



