Inoltre, essendo, per le cose dette, 



Y = SÌ 2 J 0 r — (Sì 2 — co 



n d grad 0 r 



dr 



facilmente si trova 

 e, quindi, 



Ja ~ìn \)a ~òn ì 



Queste forinole fanno vedere le relazioni che passano fra i potenziali newto- 

 niani dell'elasticità e gli ordinarli potenziali (vettori) biarmonici ; e dànno 

 ragione dell'importanza che questi ultimi acquistarono nelle moderne ricerche 

 sulla teoria dell'elasticità (specialmente nei lavori del prof. Almansi). 



Rispetto all'ultimo integrale della (11), con opportuni calcoli, che qui 

 tralasciamo, si trova 



I KA(y , n) s . do = Eó a> 2 (2<» 2 — Sì 2 ) grad 0 <p — a> 2 rot 0 n 4- 2<w 2 ( — s. da \ , 



Ja { Ja ~òn ) 



= \ (nXs)rda , n= j (nAs)rrfff; 



ove 



per conseguenza, posto 

 Sl = frFdS + i frF 0 d(r + 



Js QJa 



co 2 S (2« 2 — Sì 2 ) grad 0 g> — rot 0 n + 2 j — sda , 



la (11) assume la forma 



(12) 87Tft) 2 i3 2 s(0) = E; Sj . 



Dunque ogni s, atto a rappresentare la soluzione d'un problema d'equi- 

 librio elastico, può assumere la forma (12). Questa proposizione è l'inversa 

 di un'altra, ben nota, del Boussinesq; secondo la quale si può sempre sod- 

 disfare all'equazione indefinita dell'equilibrio elastico con 



**=E'(5), ove J'J'u = ^— F . 



