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Meccanica. — Sopra le formole di rappresentazione degli 

 integrali della dinamica elastica. Nota I di Ernesto Laura, pre- 

 sentata dal Socio 0. Somigliana. 



La presente Nota è dedicata alla ricerca delle formole di rappresenta- 

 zione degli integrali delle equazioni dei piccoli moti dei corpi elastici iso- 

 tropi, cioè di quelle formole della dinamica elastica che corrispondono alla 

 forinola di Green relativa all'equazione di Laplace, o alle formole di Somi- 

 gliana relative alle equazioni dell'equilibrio elastico. La ragione che mi 

 spinge alla presente pubblicazione, dipende dal porre in evidenza il carat- 

 tere, che le dette formole hanno, di dare lo stato di vibrazione all'esterno di 

 una superficie <r chiusa, quando questa si può ritenere bordo di onda all'inizio 

 del moto, cioè quando le funzioni date sopra e sono definite solo per gli 

 istanti successivi ad uno assegnato. Le formole di rappresentazione richieste 

 saranno perciò di utilità nella risoluzione del problema esterno della dina- 

 mica elastica nella forma che ad esso diedi ultimamente ( 1 ). 



Il metodo qui seguito mostra la non necessarietà di imporre condizioni 

 di convergenza all' infinito delle funzioni incognite, poiché ad ogni istante 

 il moto è racchiuso internamente a superficie tutte al finito; e inoltre non 

 richiede nel moto quel carattere di permanenza che sarebbe acquistato solo 

 per tensioni e velocità agenti da tempo infinitamente remoto sulla super- 

 ficie o portante i dati. 



In un altra Nota mostrerò che le formole trovate, come la formola di 

 Green per l'equazione di Laplace, forniscono, nella forma che qui è data 

 ad esse, un metodo di integrazione per le equazioni dei piccoli moti dei corpi 

 elastici. 



Noterò, infine, che le considerazioni qui svolte si riattaccano ai metodi 

 introdotti dal Volterra ( 2 ) nella scienza, e già con eguale intendimento 

 applicati dal Tedone nella Memoria : Sulle vibrazioni dei corpi solidi, 

 omogenei, isotropi (Acc. reale delle scienze di Torino, tomo XLVII, 1897), 

 allo stesso problema delle vibrazioni dei corpi elastici. Il metodo da me 

 seguito si differenzia da quello di quest'ultimo autore per la concezione 

 tìsica della propagazione di onde, e quindi per gli spazi a cui le integra- 

 zioni sono estese. 



(') Nella mia Memoria in corso di pubblicazione: Sopra il problema esterno della 

 Dinamica dei mezzi elastici isotropi, Memorie della E.. Accademia delle Scienze di Torino, 

 voi. LXIV, serie I. 



(-) Sur les vibrations des corps élastiques isotropes, Acta inath., tomo XVTI1. 



