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1. Il modo con cui intendo la propagazione del moto all'esterno di una 

 superficie <r chiusa convessa (moto generato in uno spazio indefinito, occu- 

 pato da un mezzo elastico, isotropo, nel quale è una cavità), è il seguente: 

 Sopra o\ da un istante t = 0 in poi, sono date delle tensioni (o delle velo- 

 cità) ; inizialmente il mezzo è in quiete. Ad un istante t 0 qualunque, 

 considero due superficie <s\ a) , af ] ottenute da a portando sopra le sue nor- 

 mali verso l'esterno, a partire dai punti di a stessa, dei tratti at,bt. Lo 

 spazio compreso tra cr e c[ b) contiene i punti la cui vibrazione è decompo- 

 nibile in una parte trasversale, ed una longitudinale. Per la continuità dello 

 spostamento, la vibrazione longitudinale si annulla sopra <rj a) , la trasversale 

 sopra ap . La posizione del problema riesce più chiara quando ci riferiamo 

 allo spazio a quattro dimensioni (x,y,2,t), considerando quindi il tempo 

 come una coordinata. Considero allora il cilindroide 2 a generatrici parallele 

 all'asse t la cui sezione con l'iperpiano 2 = 0 è la superficie e, e le due 

 ipersuperficie 2 a ,2 b , le cui generatrici hanno come proiezioni sopra t = 0 le 



normali a a. e le cui pendenze, rispetto allo stesso iperpiano, sono ^ , ^ . Le 



sezioni di queste ipersuperficie con l' iperpiano t = x sono le superficie af*', 

 <s[ b> . Le funzioni che caratterizzano la vibrazione longitudinale sono definite 

 nello spazio compreso tra 2 e 2 a ; quelle che definiscono la vibrazione trasver- 

 sale sono definite tra 2 e 2 b . Le prime si annullano sopra 2 a , le altre 

 sopra 2 b . Entrambe sono determinate dal generare tensioni sopra 2, equi- 

 libranti quelle date. 



Ricercheremo le formole di rappresentazione per gli integrali di questo 

 problema. 



2. Il mezzo possa propagare solo onde longitudinali (mezzo fluido). 

 Sia c la velocità di propagazione delle onde; l'equazione caratteristica del 

 moto sarà: 



(i) 



La forinola di rappresentazione degli integrali di questa equazion e (forinola 

 di KirchhorT) si otterrà considerando, oltreché il cilindroide 2 e la 2 C (co- 

 struita come è indicato nel num. precedente), un cono 2x di equazione 



(*-r) 2 =^ . r = j/(tf_f)«-j-( 2 ,_^ + (*_f) i , 

 un cilindro 2 t di raggio q e il cui asse è la retta 



