definita dalle (12) e (14). appartenga ad una congruenza lineare, è che 

 sia Sì((p) = 0. 



4. Quando sulla R sono note le asintotiche C, e queste si assumono 

 come linee coordinate u, alla condizione precedente si può dare una forma 

 semplice ed elegante, trovata, per altra via, da M. Picone( x ): il simbolo 



j 22 j dev'essere il prodotto di una funzione della sola u, per una funzione 



della sola v, ossia 



(21) -—log j 22 i = 0. 



Accenniamo rapidamente a questa riduzione. 



Essendo le u asintotiche, si ha D" = 0 : quindi 



j = 2D' t/G , fì = 4=2. 



j/G tv ' 



poi, per le formole di Codazzi (*), 



(22) ~hu \ à ) *U \ S ' iv\d)- 2 (1U ' 

 quindi ( 3 ) 



— = 2 j i j E + js j 2 J P . — = | ! j E + {] 1 \ + | 2 ( j F + j 2 j G , 



=2|\ 2 !f+ 2 ì 1 |Ig, 



(a) 



3P 



-; ] fÌK +2 ;-!F,f=-!E + (ffl + !?|)E + i?ja 



f = 2|fjp + 2jfi( 



i3 2 (y)=-4?r-i i2 !-2 (i2 ' 



/ FD" — 2G D'\ J> / 2FD' — ED ''\ 

 : y \ j / \ ^ / 



irj/G j_V J d * (22) 



~~ Dm d»|/g ~~ G|/G U J ' 



(*) Sulle congruenze rettilinee W, Rend. del Circ. mat. di Palermo, tomo XXXVII, 

 nn. 15 e seg. ; ed altra Memoria in corso di stampa (ivi). 

 ( a ) Cfr. Bianchi, loc. cit., pag. 120, formole (IV*). 

 ( 3 ) Si ricordino le formole (cfr. Bianchi, loc. cit., § 31). 



Rendiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 123 



