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Sostituendo questi valori nella (20) e ricordando la forinola ( l ) 



(23) G — — - ± R -I- V 2 l W 4- 



j22)aii_n2H22j_jl2f 



si ha 



_GN 2 D' ó (12) 2 

 95 dD' + d + GD' ( 2 ) ' 



ove si è posto per semplicità 



(24) N = — w i 22 ) . i 11 ) _ (12) l (12) 



1 ; ^ iog US Mi) ohi ( 



Ora dobbiamo esprimere che X>(<p) = 0 , ossia che — = 0 ; con ciò 

 otteniamo 



NVDO a ì> ì D' -alogrf \ , 2GN7)N . D' 2 3 , D' 



- - 1 - i 12 ! 8 — W — — — ^ 12 ^ ^ ■.2.(12).! (12) _ . 

 G'(l)T»y° g J G 2 ( 1 ) ì^adj^jl) - "' 



^G ' 1) D' 



poi. sostituendo a — il suo valore (a), a — log — il suo valore tratto 



dalla (22), a ^- il suo valore (23), ed a ^ log ^ il suo valore i 22 ,- 4- 



+ j^f | ( 3 ^' leniamo 



FN 2 (22) , GN ìN N (12) (22) _ 

 d 2 (1 ] d 2 + G(1)(1 j _ ' 



oppure, essendo N 4= 0 , 

 FN 



FN (22) G- 1 (12) (22) _ 



d 2 ( 1 ) d 2 7>y ~' - G(l-)(l)' 7 T ' 



(') Cfr. Bianchi, loc. cit., §37. Si noti che — D' 2 :cf 2 è la curvatura K della nostra 

 rigata. 



( 2 ) Si noti che N non può esser nulla identicamente, altrimenti sarebbe nullo il 

 primo termine del primo membro della (11) su ogni asintotica C, le quali perciò sareb- 

 bero curve piane (cfr. la fine del § 2). 



( 3 ) Cfr. Bianchi, loc. cit., § 56. 



