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Iniziando ]e mie ricerche mi proposi, naturalmente, di procedere per 

 analogia col caso già trattato, prendendo in esame le. propagazioni di onde 

 che in un conduttore toroidale fanno riscontro alle propagazioni tipiche del 

 caso cilindrico, e ad esse si riducono al crescere indefinito del raggio della 

 circonferenza direttrice del toro. 



Ma a ciò si opponeva, almeno a prima vista, una difficoltà, per il fatto 

 che, potendosi escludere anche solo in base a un esame superficiale delle 

 equazioni fondamentali del campo elettromagnetico che tali propagazioni 

 fossero simmetriche rispetto alla direttrice del toro, risultava fallace il cri- 

 terio che prima di ogni altro si affacciava alla mente per individuarle. Onde 

 si presentava la questione di dare alle propagazioni tipiche del caso cilin- 

 drico una caratterizzazione che si prestasse meglio della primitiva loro defi- 

 nizione a determinare le propagazioni corrispondenti del caso toroidale. 



Una caratterizzazione energetica avrebbe certamente fatto al caso mio : 

 le semplici considerazioni che seguono mostrano che non è difficile pervenirvi 

 effettivamente, permettendo di stabilire che le propagazioni in questione sono 

 caratterizzate, dentro la totalità delle propagazioni sinusoidali di eguali pe- 

 riodi rispetto a t e g, dal fatto che per esse, in corrispondenza a un deter- 

 minato valore dell' intensità efficace della corrente, ad ogni istante risulta 

 minimo il calore di Joule (ed anche il valore dell'energia magnetica) rela- 

 tivo a un qualunque tratto del conduttore limitato da due piani perpendi- 

 colari al suo asse. 



Questo è il risultato principale contenuto nella mia Nota: soltanto, 

 l'ultimo paragrafo del lavoro è dedicato a stabilire, con considerazioni che 

 non escono dall'ambito naturale del lavoro, alcune proprietà integrali delle 

 fuuzioni di Bessel, che non mi consta siano state finora rilevate e che mi 

 sono riuscite utili nelle ricerche, cui ho già accennato, relative ai condut- 

 tori toroidali, 



2. Consideriamo un campo elettromagnetico avente per sede un cilin- 

 dro metallico indefinito, la cui sezione sia un cerchio di raggio r. 



Colle notazioni consuete, dentro il conduttore, potendosi ivi trascurare 

 la corrente di spostamento di fronte alla corrente di conduzione, in base alle 

 equazioni fondamentali di Heaviside-Hertz, avremo 



In conseguenza, assunto come sistema di riferimento il solito sistema 

 di coordinate cilindriche (g , q , t//), per q <. r risulterà ( J ) : 



( x ) Per le espressioni effettive delle componenti del rotore in un generico sistema di 

 coordinate ortogonali cfr. ad es.: Max Abraham. Enc. der Math. Wiss. IV, 14, n. 20. 



