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si soddisfa alla (4) allora, e allora soltanto, che si faccia coincidere u(g), a 

 meno di un'arbitraria costante moltiplicativa (reale o complessa) colla J 0 di 

 Bessel riferita all'argomento (complesso) Kg. 

 Essendo attualmente, per la (6) ( l ): 



in 



2n 



1 



dz R s 



Jdu\ ) 

 \dg ) P= r)~ 



2/jrW 



clu I 2 

 dg | p= r 



il valore dell'intensità efficace non dipenderà 'dall'argomento della costante 

 moltiplicativa, ma solo dal suo modulo : e lo stesso, come è subito visto, 

 accadrà per il valore del calore di Joule e dell'energia magnetica. Fissando 

 il valore dell'intensità efficace della corrente, individueremo dunque una 

 semplice infinità di soluzioni della (4) per le quali le propagazioni simme- 

 triche e longitudinali corrispondenti avranno in comune (cfr. § 5) in ogni 

 tratto del conduttore i valori dei calore di Joule e dell'energia magnetica. 

 Con ciò (sempre in base alle conclusioni del § 5) resta evidentemente ac- 

 quisita la preannunziata caratterizzazione energetica della propagazioni di 

 onde possibili nel nostro conduttore, che al tempo stesso risultano sinusoi- 

 dali, simmetriche, e ciclomagnetiche. 



8. Dimostrazione di due identità relative alle funzioni cilindriche. 

 Poniamo 



k 2 — — An l ^\ G , x — kg : 



dalle (1), (2) segue che qualunque sia (il numero intero e positivo) n, si 

 ottiene una propagazione sinusoidale di onde elettromagnetiche (indipendente 

 da z) possibile nel nostro conduttore, assumendo: 



E z = **wM> J„(a;) , Ho = — — - è iln ^° J n (z) , m = -^- e i(n ^ l} J' n (x) 



[iv g tfiv 



E p = E,i = H„- = 0 . 



Riferendoci a tale propagazione di onde, a un istante generico indichiamo 

 rispettivamente con Q e T il valore (indipendente da z) del calore di Joule 

 e dell'energia magnetica per unità di lunghezza del conduttore. Detti Q TO e 

 T TO " i valori medi di Q e T rispetto a t, avremo, in base alla definizione 

 stessa di Q e T ( 8 ): 



(') Si tenga presente che il valor medio rispetto a t del quadrato della parte reale 

 di un'espressione complessa della forma g i < vt +9*>(a -j- ib) è dato da |(a £ + i*). 

 ( 2 ) Cfr. la Nota precedente. 



