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Transformation der ellìptischen Functionen und die Auflósung der Gleichungen fùnften 

 Grades» (Mathematische Annalen- B. XIV, pag. 148), egli trova pel valore di t: 



t = — 54 — ?L= essendo A = g\ — 27 g% 



e 9%, g$ gli invarianti della forma biquadratica sotto il radicale nell'integrale elit- 

 tico. Posto: 



J=4 2 quindi J-l=^P 

 A A 



quel valore di t può anche esprimersi come segue: 



( 2 ) ^-6i/3|/FZTj. 



« Derivando la equazione (1) rispetto a t si ottiene la : 



ffe/)f-4y = 0 



ma per la stessa (1) si ha che: 



ì f (y) [ 2tf — 2<ày* + U<ò if — 187 y — 7t] = 7 (« 2 — 108) 

 quindi ponendo: 



si giungerà alla 

 (3) 



ed anche per la (2) 



l/y = [2^ — 29 ?/ s -h- 139?/ 3 — 187?/+ 7«]l / '^ 



(3) • 1.4(108— «») ^y—v^ 



do 



168.]/3.J|/T=J ^5 = ^. 



« Derivando la espressione |/ ^ rispetto a f , si ha dopo breve calcolazione che posto: 

 ì/f=- Ù/ 4 - H^- 33) y[/-y, Vft= (y'-9if 14) i/y 

 si ottiene la: 



(4) 14 (108 - i 2 ) = - 7 (108 - *«) l/y _ 8 tVy' + 4* /y 7 - 48 / 

 e siccome si hanno altresì le: 



(5) 14 (108 - I») d -^f = _ 11 ^ t V J< - 12 l/p] 



14 (108 - **) iiliL = 32 l/y h- 81 l/p - 9 t Vf 1 

 ne risulta che le funzioni indicate con V~y T , 1^7' » 



si potranno esprimere con 1/ y 

 e le sue derivate prima, seconda e terza rispetto al. / va/ori di ciascuna delle 

 y' ■> y", y'" saranno perciò radici di equazioni modulari Jacobiane dell'ottavo grado, 

 e ponendo: 



V1=p Vy~ + q V'Y-^r Vy 17 -^-sVy 177 



nella quale p, q, r, s sono costanti rispetto ad y, la equazione dell' ottavo grado 

 in Y sarà la più generale di questa specie. 



