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fondamentale c. L'autore applica specialmente questa trasformazione geometrica (che 

 si può riguardare come una projezione dove i raggi proiettanti siano rette del sistema 

 sopra nominato) alla rappresentazione di un piano obbiettivo sul piano fondamentale n; 

 e investiga a fondo le relazioni eli e esistono fra le curve corrispondenti de' due piani. 

 Considera certe curve ch'egli chiama coniugate e che ottiene come luoghi l'una di 

 due vertici, l'altra del terzo vertice di un triangolo variabile circoscritto alla conica 

 fondamentale. E si giova de' risultati ottenuti per rappresentare sul piano u la curva 

 doppia di una superficie 3> non dotata di linea tripla, la curva doppia di una super- 

 ficie $ avente per linea tripla una curva data, e in generale una curva gobba qual- 

 sivoglia, data nello spazio; determinando le principali proprietà e i numeri caratteristici 

 delle curve immagini. In queste ricerche, condotte con acume pari alla diligenza, l'autore, 

 oltre a conseguire una piena conoscenza delle affezioni delle curve e delle superfìcie 

 da lui incontrate, giunge con notevole semplicità ad importanti teoremi, come per 

 es. i seguenti : 



« In una curva piana d'ordine p, si possono inscrivere" jUt,(a-l) (f/,-2) triangoli 



ó 



e -^-/Ji( l a-l) 2 (f/.-2) quadrilateri i quali siano circoscritti ad una conica arbitraria- 

 mente data nel piano della curva. 



« In una curva gobba d'ordine u., di rango a e per la quale sia iq il numero 

 delle corde uscenti da un punto arbitrario dello spazio, si possono inscrivere 

 8 3 



-~[j.(p.-l)([j.-2) + a triangoli e 4/j.(p.-l) 2 (/j.-2) — p.{[jA) 3*j quadrilateri, i quali 



siano circoscritti ad una data sviluppabile di 4° ordine. 



« Se in una curva piana d'ordine p. sono inscritti ìfx(pt,-l)( i u-2)-+-l triangoli cir- 



o 



coscritti ad una conica, infiniti altri triangoli godono della stessa proprietà. Ecc. » 



« Sono assai interessanti queste curve, sempre d'ordine pari, che ammettono infi- 

 niti triangoli inscritti in esse e circoscritti ad una conica. L'autore insegna a costruirne 

 una di 4° ordine (genere 2) ed un' altra di 6° ordine (genere 4) , eh' egli ottiene 

 come immagini d' una conica e d' una cubica gobba, poste nello spazio. 



« In seguito l'autore studia le curve tracciate sulla sviluppabile 2 per mezzo della 

 rappresentazione di questa sul piano tangente n. Tale rappresentazione è effettuata nel 

 modo già esposto per lo spazio in generale, ossia per mezzo delle rette bitangenti 

 alla sviluppabile, così che i punti di questa sono coniugati due a due, e due punti 

 coniugati hanno per immagine un solo punto del piano n. 



« Poi dalle relazioni polari tra punti e rette del piano ti , rispetto alla conica 

 fondamentale, deduce relazioni analoghe fra rette e iperboloidi nel sistema delle bi- 

 tangenti di 2, e fra coppie di punti coniugati e cubiche gobbe esistenti sopra 2 

 (curve di contatto fra 2 e gì' iperboloidi anzidetti). 



« Da ultimo l'autore suppone coincidenti i piani omografici n, n, ossia considera 

 le linee inviluppate dalle rette che uniscono i punti corrispondenti di due curve 

 omografiche situate in uno stesso piano. 



« Questa è la sostanza della Memoria del sig. Chizzoni; e noi crediamo che basti 



