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dai sei punti dati combinati a due a due, e le dieci rette determinate dalle dieci 

 coppie di piani che passano per i punti dati combinati a tre a tre; alla stessa su- 

 perficie appartiene la linea gobba del 3° ordine determinata dai sei punti dati. Ana- 

 logamente ho l'equazione dell'inviluppo dai piani delle linee di 2 a classe che toccano 

 nei piani dati. 



« Finalmente pervengo a dimostrare che il luogo dei vertici dei coni di 2° ordine 

 che passano per cinque punti dati e toccano nn piano dato, è una linea di 6° ordine, 

 situata in questo piano, la quale ha dieci punti doppi, allineati a tre a tre su dieci 

 rette; per ogni punto doppio passano tre di queste rette, le quali contengono sette 

 dei punti doppi, i rimanenti tre essendo ancora allineati su di una quarta retta. 

 Analogamente ho l'inviluppo delle linee di 2 a classe che toccano cinque piani dati 

 e passano per un punto dato ». 



Il Socio De Gasparis legge la seguente Nota intitolata: Prodotto di due de- 

 terminanti a tre indici, espresso con un determinante ordinario. 

 « Abbiansi i due determinanti a tre indici 



22$m $222 e &222 • 



« Si sa che il primo è espresso dai termini 



$111 $222 ~~ ~ $112 #221 — $212 -+- $122 $211 



e l'altro da 



bill ^222 — ^112 ^221 — &121 ^212 &122 ^211 



onde il loro prodotto è 



«in $222 bui ^222 — $112 $221 ^111 ^222 — $121 $212 ^111 &222 -+- $122 $211 ^111 &222 



— $111 $222 &112 &221 $112 $221 &112 &221 -+- $121 $212 ^112 ^221 — $122 $211' &112 &221 



— $111 $222 &121 ^212 $112 $221 ^121 ^212 -*r $121 «212 ^121 ^212 — $122 $211 &121 #212 

 am «222 ^122 &211 — $112 $221 #122 ^211 — $121 $212 ^122 &211 $122 $211 ^122 ^211 • 



« Ponendo ora per brevità 



«i = $in $222 ; pi = 6in è 22 2 



CX.% = $112 $221 j /3g — &H2 ^221 



«3 — «121 $212 ; -fis — &121 &212 



«4 = $122 $211 j /3 4 — &122 ^211 



il determinante ordinario che equivale al prodotto precedente è 



«i /3i -t- 1 — a, /3 3 — 1 —ocifa «! /3 4 



— a 2 /3i — 1 ai fa -+- 2 «2 /S 3 — 1 — a 2 /3 4 



— «3/3i «3/32— 1 a 3 /3 3 -^2 — a 3 /3 4 — 1 

 «4 ]3i — «4 /3 2 — a 4 /5 3 — 1 « 4 ]S 4 H- 1 



come è facile verificare direttamente. 



« Proponendomi di ritornare su questo argomento sono pago, per ora, di presen- 

 tare questo risultato. Aggiungo solamente che per rappresentare il prodotto dei due 

 determinanti a tre indici 



22am $222 $333 e -2 2&l il &222 ^333 



