ordine di una forma biquadratica f, e che indicando con H, 0, A i due covarianti 

 e l'invariante della medesima: 



H = i(FF)i, 0 = 2 (FH), A = i(FF) 0 

 si ha la relazione identica: 



(1) 0 2 ^-4H 3 h--LaF 4 = O. 



lo 



Sieno per la forma biquadratica f: 



fi = ì(ffh, 6 = Hfh) 

 i due covarianti di quarto e di sesto ordine, e g%, g$ i due invarianti; fra queste 

 cinque espressioni sussisterà come è noto l'equazione identica : 



e siccome, per quanto si è rammentato sopra, si ha F == $, sarà : 



(2) F 2 = - 4tf- g % hf*—g % f* 

 dalla quale : 



(3) 0=2 \gt^~ a&Vh- \ mH*-*- ip te"»- 54 » 1 »)/*] • 



Sostituendo questi valori di F 2 , H, 0 nella equazione identica (1) si ottiene la 

 relazione : 



(4) A = T 5 P° sto 3 = 0 3 2— 270V 

 2. La equazione: 



(5) 4H 3 h- JL^F 4 — 0 



fra £c=— e t, può denominarsi, dopo i lavori di Schwarz e di Klein la equazione 



%% 



dell'Ottaedro ('). Essa è evidentemente del grado 24° rispetto ad x, ma, siccome 

 dimostreremo or ora, è risolubile algebricamente. 



In fatti per la relazione (1) si può porre la equazione stessa sotto la forma 

 seguente : 



0 2 = -^-A(«— 1)F 4 



lo 



dalla quale, estraendo la radice e sostituendo per F 2 , 0, A i valori (2) (3) (4), si 

 deduce la: 



03 & 8 - h*fr+~ \g t gs hf* + ~ (g\-Ug\) f* = 



1 ^(t_l) 



12^3 



( l ) Schwarz, Zur Theorie der hypergeomelrischen Reihe. Journal fui - Mathematik. Bd. 75. — Klein, 

 Ueber binare Formen mit linearen Transformationen in sich selbst. Math. Annalen Bd. 9. 



