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od introducendo una nuova indeterminata z legata alla oc dalla equazione : 



(6) h-*-sf=0 



del quarto grado in oc, si avrà dividendo per /" 3 la: 



(7) <p(z)=+=m<p{z) = 0 

 essendo : 



<P (*) =93**+ -i- 0* 4 ~ 0 2 g^z — -i- (0 2 3 — 54# 2 3 ) 



(8) 



? (*)=4* s — ft, w= K d(«— 1). 



Le ventiquattro radici della equazione dell'Ottaedro si otterranno così dalla ri- 

 soluzione delle due equazioni del terzo grado (7) e da quella della equazione del 

 quarto grado (6). 



Si osservi che indicando con G^, G 3 gli invarianti della forma biquadratica 

 primo membro della equazione (6), si hanno come è noto i valori: 



L ù 



pei quali ponendo : 



A = G 3 2 — 27 G 2 3 



si ottiene la : 



(9) l / A = \<?(z)\ / -é. 



essendo <p(z), <p(z) le espressioni superiori (8). Per queste relazioni la equazione (7) 

 si trasforma nella: 



V t—1 ./ — 



G 3 =t j^V A = 0 



3/2 



dalla quale si ha tosto: 



(10) ,= Q3 * 



A 



Differenziando quest'ultima rispetto a z si giunge alla: 

 dt 9 G 2 2 G 3 s . . 



~A~ = A A 0 ?\ Z ) 



dz 4 A r 



ossia per la (9) (10): 



(li) , dt =-éYz.r 



fV t—1 9 3 (*) 



ma dalla relazione (6) si ha: 



dz ,_ fh' — f'h _ _ X _£___,_JL 



dx — fi — 2 f t — .2 f 2 



7 



e d'altra parte per le (2) è : <p (z) =-73- , si otterrà quindi : 



dz dx 

 p f (s) * \S¥(x) 



