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cioè la superiore (11) condurrà alla seguente: 



tV t— 1 1/1(0?) 

 vale a dire se la forma binaria F ha la proprietà indicata al principio del § 1° 



l'integrale I per mezzo della trasformazione algebrica (5) si può ridurre 



J V JJx) 



all'integrale elittico 



dì 



dz 



3. Eicavando dalla equazione (11) il valore di - se introduciamo per bre- 



vità la notazione: 



dP 2 \ <fó 

 si ottiene facilmente la relazione: 



4 3 1 2 f^/dzV 



ma si ha tosto che: 



3yp" — 2p' 2 = — 24 G 2 

 quindi per le (10) (11) si avrà: 



6 a /^y_ J 1 



<p 2 \dt / *~ 48 '£(1—0 



per la quale: 



r n _3_ _J: 



L0J '"~9i 2 + 8(1- f) 2 "^ 9«(1 — t) ' 

 Questa equazione differenziale del terzo ordine ha evidentemente per integrale 

 la equazione (7) o la (10). 



D'altra parte la (6) dà ('): 



quindi : 



'dz\*__ 3_ 



e siccome: 



si otterrà infine: 



Mi 



^ z (~dt 



1— X 2 1— v 2 X 2 — pt 2 ^v 2 — 1 

 2( 2 2(1— f) 2 ■ 2«(1— f) 



nella quale X= p.==\+, v=-k , come è noto pei lavori sopra indicati. 



ó *± u 



( l ) Vedi una lettera dame diretta al prof. Klein nel 1876 e pubblicata nel voi. XI dei Matti. 

 Annalen. 



