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è una U 4 = (Pi ... P 6 ) 2 C 3 r x .... r 15 Si ... s M , avendo indicato con s* la retta 

 comune ad un piano che passi per tre dei punti P t , ... P 6 ed al piauo che 

 contiene gli altri tre. Ogni punto P di tale superficie U 4 è vertice di un 

 cono quadrico che passa per P 1? ... P 6 ('); ed il secondo punto base della rete 

 delle quadriche passanti per P, P! , .... P tì è il punto infinitamente vicino a P 

 su la corda c della C 3 uscente da P, la quale corda sega ulteriormente la U 4 

 nel punto P' coniugato armonico a P rispetto ai due punti di appoggio della c 

 con la C 3 . Da quest'ultimo fatto deriva che la U 4 è coniugata a se stessa 

 nell'involuzione T 3 dello spazio costituita dalle coppie di punti reciproci ri- 

 spetto alle quadriche passanti per C 3 ( 2 ). 



« Ora se i punti Y 1 , P 2 ; P 3 , P 4 ; P 5 , P 6 coincidono rispettivamente in 

 Aj , A 2 , A 3 su le rette a x , a 2 , a 3 , dalla superficie U 4 del caso precedente si 

 stacca il piano a = Ai A 2 A 3 (perchè questo contato due volte forma un cono 

 che contiene i sei punti dati) e la restante parte della U 4 risulta la super- 

 ficie U 3 coniugata al precedente piano nell'involuzione T 3 determinata dalla 

 cubica gobba y u \ che passa per i punti A 1? A 2 , A 3 e tocca in essi rispet- 

 tivamente le rette a x , a z , a 3 ; sicché la U 3 ha per punti doppi i punti Ai. 

 A 2 , A 3 , e contiene le a x , a 2 , a 3 e la y U) ora indicata. E se A 4 è un punto 

 arbitrario della superficie che si trovi su la corda a* della y (i) , e che perciò 

 risulta il coniugato armonico del punto di sezione della a 4 col piano Ai A 2 A 3 ri- 

 spetto ai punti di appoggio della stessa retta con la y a \ vi è una rete E costituita 

 da quadriche che passano per i punti Ai , ... A 4 e toccano in essi rispettivamente 

 le rette ai , .... a 4 . La curva nodale di tale rete R dovendo trovarsi oltre che 

 sulla superficie U 3 = (A t A 2 A 3 ) 2 a x a 2 a 3 A 4 adesso indicata, su le superficie 

 analoghe U' 3 = (Ai A 2 A 4 ) 2 a x a 2 a A A 3 , U" 3 = (Ai A 3 A 4 ) 2 ai a 3 a 4 A 2 , 

 U'" 3 = (A 2 A 3 A 4 ) a 2 a-i a 4 Ai , ammette per elementi doppi i punti A x , .... A 4 , 

 e quindi si spezza in due cubiche gobbe K 3 , K' 3 aventi in comune i punti 

 Ai , ... A 4 . 



« E siccome in generale ogni retta che unisce due punti base di ima 

 rete di quadriche, si appoggia alla curva nodale delle rete in due punti che 

 trovansi anche sulla cubica gobba che passa per gli altri sei punti base della 

 rete, perciò le rette ai, ... a 4 sono corde comuni alle due cubiche K 3 , K' 3 e 

 i punti in cui una qualunque ai di esse incontra oltre che in A, le K 3 , K' 3 , 

 sono i punti B t - , B'j in cui essa sega la cubica gobba y- t che è tangente alle 



0) Cfr. Battaglini, Sui complessi di 2° grado, § 1. Memorie della E. Accademia dei 

 Lincei, serie 3 a , voi. III. 



( 2 ) Per tale corrispondenza studiata da prima dal Geiser, Zur Theorie der Flàchen 

 zweiten uni dritten Grades, § XII. Giornale di Creile t. LXIX e posteriormente da Sturm, 

 Ueber das Flachennetz zweiter Ordnung. Giornale di Creile, t. LXX, § 49 veg. anche 

 Reye, Geometria di posizione (Parte 2% lez. 14 a ) ; e Cantone, Teoremi sulla cubica gobba. 

 Rendiconti della E. Accademia delle Scienze di Napoli, agosto 1886. 



