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mento lineare della superficie S e deriviamo la l a delle (7) rapporto ad u, 

 facendo uso di note forinole, troviamo 



! " I» + 1 vi?* - Mi - ri 'i = k Fi V f - + S l 1 



-Xf 



1 Da"" 1 " 2 ' 



« Sostituendo nel 1° membro per — , — i valori (7), risultano le due 



forinole 



(A) 



dalle quali, eliminando | ^ | , deduciamo semplicemente 



ovvero 



i 2 ) D" U j * 

 - In modo analogo procedendo colla seconda delle (7) derivata rapporto 

 a v, otteniamo le forinole 



(11) _D_(12^' (22) _Wil2V 

 (2)~ D"(l) 0(2)' 



che sono molto semplici ed utili pel nostro scopo. 



(12)' (12/ 



« Osserviamo che se si ha < ^ j = 0, M = 0 , cioè se il sistema sfe- 

 rico (u, v) è l'immagine delle assintotiche di una superficie pseudosferica, ne 

 risulta 



\2\~° (1)-° 



e queste esprimono che le linee coniugate u, v sulla S sono geodetiche. 



« Queste superficie, dotate di un sistema coniugato formato di linee geo- 

 detiche, furono studiate per primo da Voss (') e posteriormente da Guichard; 

 le diciamo Superficie di Voss. Come si vede, esse sono le superficie associate 

 delle pseudosferiche. 



(') Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Miinclien, 1888. 



