« Per le variazioni c)D, óD', óD" subite da D, D', D" dopo la defor- 

 mazione, Weingarten stesso ha date le forinole (') : 



<TD = 



£ 



Veg- 



-/■£ 







— D ( 9ìt + 



/»] 









D' (<j> 12 - 





— D (y 22 -f 



■ fjvi] 



y ecp- 







s 



ì/ e<p- 





-D'(</> 12 - 





-D"(y„ 4- 





<$D"= 



f 





D% 12 4 



-m- 



-D' (y 22 4- 



-S9>\\ 



y e<p - 





IL 



Superficie associate. 



« Consideriamo una deformazione infinitesima della superficie S, di cui y> 

 sia la funzione caratteristica. Se indichiamo con 



la distanza del piano tangente della superficie S dall'origine, per le forinole 

 di Weingarten relative alle coordinate tangenziali ( 2 ), si ha 



— D = g>n 4- etp , — D' = <fiz 4- fy>, — D"—<p zz 4- gip ; 

 colla sostituzione di questi valori la (4) diventa 

 (4*) Q u ~h ecp) ((f 2 2 ~h g<p) 4- (cfaa 4- (^n -+- ey) — 



— 2&m-h.fg>) (<Pi2 + /» = 0, 



formola simmetrica rapporto a g>, y> . Ne segue che per la superficie S invi- 

 luppo del piano 



£X 4- i;Y 4- CZ = <f , 



ove £ ry £ indicano le coordinate correnti, la cp sarà funzione caratteristica 

 di una deformazione infinitesima. 



« Essendo poi D, D\ D" le quantità analoghe a D, D\ D" costruite 

 per la superficie S, avremo 



— D — <p u -h eg> , — D' = g> lz 4- fy >, — D" = $p 22 4- gg> , 

 talché la (4*) può scriversi 



((3) DD' 4- D" D — 2D' D' — 0 , 



(!) Sitzungsberichte der K. Akademie zu Berlin, 28 Januar, 1886. 



(*) Vedi Knoblauch, Allgemeine, Theorie der krummen Flàchen, § 30. 



