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viene ridotta da Weingarten a quella di un' unica funzione (p (u, v), di carat- 

 tere invariantivo, che egli chiama la Verschiebungsfunction (*) e che qui 

 diremo la funzione caratteristica. 



« Nota la funzione <p si hanno per quadratura x 0 , y 0 , s 0 dalle forinole : 



v*g-r 



e dalle analoghe per /j 0 , «r 0 • Indicando poi con 



<f ll , <Pl2 , ?22 



le derivate seconde covarianti ( 2 ) della (p rapporto alla forma differen- 

 ziale (1), cioè ponendo 



(11)'^ 

 (2) ~òv 



(12/ 



\ '2 ) T v 



( 2 ) Dv ' 



ove i simboli di Christoffel \ n \ s'intendono calcolati per la forma diffe- 



( s ) 



renziale (1), la funzione caratteristica q» deve soddisfare alla equazione di 

 2° ordine 



(4) D (cp 22 + g(f ) — 2D' (g> 12 + ftp) + D" (tp n + etp) = 0 . 



« Inversamente ogni soluzione <p della (4) è funzione caratteristica di 

 una deformazione infinitesima della S. Questa è un puro movimento solo 

 quando si assuma 



(p = a X + bY + cZ , 



con è, c costanti. 



(') Questa funzione <p, come lia osservato il prof. Volterra, ha un significato cine- 

 matico molto semplice. Essa rappresenta la componente secondo la normale della rota- 

 zione subita da un elemento superficiale di S. Cf. la Nota di Volterra in questi Rendiconti 

 6 aprile 1884. 



( 2 ) Gregorio Ricci, Derivazioni covarianti e controvarianti. Padova, 1888. 



(3) 



~ÒV 



T) z tp 







( 1 ) ~òu 





(12/ Dtp 



~ÒU ~ÙV 



( 1 ) Du 



~ò*<p 



(22)' Dtp 



~ÒV 2 



( 1 ) Du 



