« Nel caso particolare e = 



— 12 — 



a x adopereremo invece la (15), che dà 



(16*) 



Sì _u — v -+- sen g x (u ~h v) -4- C 

 2 cos a x cosh «i 



« Se prendiamo ad esempio due particolari superfìcie (16) corrispondenti 

 alle forinole 



ove a' , a" sono due costanti arbitrarie diverse fra loro e da a x ed applichiamo 

 nuovamente la (14) troveremo: 



che ci definirà le trasformate di Bàcklund delle (16). Potremo per tal modo 

 proseguire indefinitamente senza alcun calcolo d'integrazione. In ciascuna su- 

 perficie del gruppo infinito, che così si ottiene partendo dalle elicoidi del 

 Dini, le coordinate correnti di un punto mobile sulla superficie si esprimono 

 evidentemente per funzioni ordinarie, circolari ed esponenziali, dei parametri 

 u , v delle linee assintotiche. Si osserverà che l'esistenza di un tale gruppo 

 di superficie pseudosferiche, dipendenti unicamente da funzioni ordinarie, non 

 era a priori evidente. Terminerò coll'osservare che il teorema di permu- 

 tabilità vale non solo per le superficie pseudosferiche isolate, ma ben anche 

 pei sistemi tripli ortogonali di Weingarten Ma di ciò mi riserbo di 

 trattare in una prossima Nota » . 



COSI 



sen 



(') Vedi la mia Memoria nel T. XIII degli Annali di matematica. 



