« Osservando le (9), (9*), troviamo : 



1 + senc, , , . H-senCi , , . , 



a — 8 = seri w, -+■(») — sen «! -f- «) -f- 



cos c 2 cos o - ! ' 



1 H- sen ff, . . Ih- sen a 2 . 



-f- sen (w 3 -4- &;.,) — sen (w 3 + & J 



COS v - cos o- 2 v 



. 1 — seno 1 ! , . 1 — senc 2 . ' 



y — o = sen ( oì, — o) ) — sen ( ou — w ) -h 



' cos ff! cos <r 2 v J 



1 — sen , . 1 — sen o" 2 . * 

 -f- sen (cd 3 — m 2 ) — sen (« 3 — m, . 



COS (Ti COS 0" 2 v 



a I secondi membri di queste eguaglianze si riscontrano identicamente 

 nulli a causa delle (10). Derivando ora le due identità 



a — 8 — 0 y — ó= 0 



la 2 a rapporto ad u, la l a rapporto a v ed osservando le identità stesse risulta 

 1 — sen c 2 . . 1 — sen fS l 



COS (w, — w 3 ) . a — COS (o) 3 — ùhy).p — {J 



COS tf 2 v COS (fi ~' 



1 -f- sen tf 2 , , v 1 + sen 6 X . . 



■ COS (o) 3 -f- . y COS (w 3 -f- w 2 ) .o = 0. 



COS tf 2 v 7 COS 0"i J 



« Queste combinate colle identità a = 8 , y = ò dimostrano che si avrà 



purché non sia 



1 — sen e, .1 — sen fi ' , N 



cos («3 — «,) = cos (w 3 — aio) 



cos<r 2 v u costr 1 v 2; 



nè 



1 -+- sen tf 2 , . 1 H- sen Cj . 



— - cos (« 3 -f- = C0S(Ti cos («3 + «,)• 



a Ma se da ciascuna di queste ultime supposta verificata, eliminiamo w 3 , 

 servendoci delle (10), troviamo ogni volta una relazione non identica fra 

 o), o) l , w 2 , ciò che è inamissibile, poiché, fissata la soluzione co, le nuove 

 soluzioni «! w 2 definite dalle (9) (9*) contengono ciascuna un' effettiva co- 

 stante arbitraria. Sussistono adunque le (12) (12*) e il teorema di permu- 

 tabitità risulta così dimostrato 



« Non tralascieremo di osservare che quattro punti qualunque corrispon- 

 denti sulle quattro superficie pseudosferiche S, Sj , S 2 , S 3 determinano i ver- 

 tici di un quadrilatero sghembo in cui due lati opposti conservano la lun- 

 ghezza costante cos e gli altri due la lunghezza cos c 2 , mentre due lati 

 concorrenti in uno qualunque dei vertici giacciono ogni volta nel piano tan- 

 gente della corrispondente superficie. 



(!) Senza ricorrere a questa considerazione e molto più direttamente si dimostrano le 

 (12) (12*) (come ho osservato dopo la stampa della presente nota) derivando la (11) rispetto 

 ad u, v e combinando covenientemente le equazioni così ottenuta colle (9) (9*) (10). 



