e risolute rapporto a sen (« 3 — «), cos (&> 3 — to') danno: 



, , \ (sena^ — sentfj) sen (w 2 — «1) 



sen (w 3 — w) = i 7 , v " . 



) cos (fi cosc 2 cos (w 2 — £»?!) -+- seno - 1 sen c 2 — 1 



I , . cos e j cos e 2 — )— (sen <Xi sen a 2 — l)cos(« 2 — «,) 



\ COS (« 3 — 0) ) = - 1 • 



coso - ! cos<r 2 cos (w 2 — oì x ) -f- seno-j senc 2 — 1 



« Le ultime due sono compatibili perchè la somma dei quadrati dei 

 secondi membri dà identicamente l'unità e possono compendiarsi nell'unica 

 forinola 



sen 



III. 



Verifica. 



« Il teorema enunciato sarà dimostrato quando si provi che l'angolo w 3y 

 definito dalla formola (11) ora trovata, soddisfa alle equazioni 



sen (« 3 -f- Mj) 



(12) 



■ 



sen (w 3 — o; t ) 



7» (« 3 — 



«l) 



1 



-4- sen <r 2 



~òu 







cos c 2 



Ti (w 3 -4- 



«l) 



1 



— sen tf 2 



W 







cos c 2 



7) (« 3 — 



«2) 



1 



-4- sen e, 









cos #! 



7> («3 





1 



— sene, 









COS <J Ì 



sen (w 3 -f- w 2 ) 



(12*) ) 



sen (i»3 — w 2 ) , 



le quali esprimono appunto che la S 3 è una superficie pseudosferica legata 

 alla S! da una trasformazione ~B' C . 2 e alla S 2 da una trasformazione B' G{ . 

 « Ora poniamo per un momento 



P = -, — — sen ( Ws + W2 ) 



Ti (« 3 — 



«0 



1 



-hsenCj 



D« 







cos cr 2 



7) (<w 3 — 



<*«) 



1 











COS 0"i 



~ò («3-f- 



«0 



1 



— sen c 2 









cos e. 



7) («3-4- 



«2) 



1 



— sen e. 









cos O 1 ! 



