RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA R. ACCADEMIA DEI LINCEI 



Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all' Accademia 'prima del 3 luglio 1892. 



Matematica. — Sulla trasformatone di Bàcklund per le 

 superficie pseudosferiche. Nota del Corrispondente Luigi Bianchi. 



« Le note costruzioni geometriche, che permettono di passare da una 

 superficie a curvatura costante negativa a nuove superficie di questa specie, 

 richiedevano fino ad ora ad ogni nuova applicazione, e nell' ipotesi più favo- 

 revole, l'effettuazione di una quadratura: 



« In questa Nota dimostro che basta conoscere tutte le trasformate con- 

 tigue complementari e di Bàcklund di una superficie pseudosferica iniziale, 

 perchè l'applicazione successiva dei metodi di trasformazione possa eseguirsi 

 illimitatamente con soli calcoli algebrici e di derivazione. Inoltre per 

 tutte le superficie del gruppo infinito, che deriva per tal modo dalla super- 

 ficie iniziale, Y equazione delle linee geodetiche si ottiene in termini finiti 

 senza alcun calcolo d'integrazione. Un effettivo esempio si ottiene partendo 

 dall'ordinaria pseudosfera o più generalmente da un'elicoide del Dini. 



« La possibilità di semplificare in tal modo i metodi generali di trasfor- 

 mazione delle superficie pseudosferiche è essenzialmente legata, come si vedrà, 

 alla trasformazione di Bàcklund, la cui importanza non sembra sia stata fin 

 qui abbastanza riconosciuta. 



