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ne segue che queste rette sono prime direttrici di congruenze del complesso F 

 le cui seconde direttrici sono le proiezioni della curva K 3 fatte rispettiva- 

 mente dai punti A 2 , A 3 , A 4 sui piani 



or 2 ^= A3 A4 Ai , or 3 ..; A4 Aj A2 , &i ^= Aj Ag A3 ; 



ed il ragionamento fatto permette di affermare inversamente che: 



« / coni di un complesso tetraedrale r che hanno i vertici su di una 

 cubica gobba K 3 passante per i punti singolari k x , ... A 4 di r j formano 

 una congruenza Q 2 , 6 del tipo in esame, se le corde della K 3 non apparten- 

 gono al complesso. 



« Le rette a Y , ... a 4 a cui risultano tangenti i coni della Q 2)6 sono le 

 seconde direttrici di quelle congruenze del complesso che ammettono per 

 prime direttrici le coniche proiezioni della K 3 da i singoli vertici del 

 tetraedro Af... A 4 sulle f accie opposte. 



« I sei raggi doppi A x A 2 , .... A 3 A 4 del complesso T sono anche doppi 

 per la Q 2 , 6 , nè questa ammette piani singolari. 



« I coni di r che hanno i vertici su una retta arbitraria r dello spazio 

 segano la K 3 , oltre che in Ai,... A 4 , in coppie di punti coniugati in una 

 corrispondenza involutoria (2, 2), i cui punti uniti sono dovuti ai punti della 

 retta r situati sulla superficie focale <P della congruenza Q 2 , 6 . 



« Questa superficie è perciò una d> 4 = K 3 2 a x ... a 4 y u> .... y U) , continuando 

 a designare con y li) la cubica gobba che ha per corda la «j ed è tangente 

 alle altre tre delle rette a x , ... <? 4 nei punti A situati su di esse. 



« Inversamente i coni di 2° grado circoscritti ad una superficie CP 4 = K 3 2 

 che hanno i vertici su tale linea doppia K 3 , sono costituiti da rette che 

 appartengono ad una congruenza Q 2i6 del tipo in esame, perchè essi contengono 

 tutti i quattro punti Ai , ... A 4 della K 3 per i quali passano coppie di genera- 

 trici della superficie costituite ciascuna da rette infinitamente vicine, e toccano 

 rispettivamente queste generatrici a x , ... a 4 nei punti A! , ... A 4 da cui escono (')• 



« Due generatrici g, g' infinitamente vicine della <P 4 determinano con 

 la K 3 una quadrica su la quale la schiera delle secanti semplici della K :ì 

 essendo costituita da rette tangenti alla <£ 4 appoggiate alla K 3 , fa parte 

 della congruenza Q 2>6 . 



« Questa perciò ammette oltre il sistema 2 dei coni che la formano, 

 anche un sistema oc 1 2' di schiere rigate di cui fanno parte i quattro coni 

 che da Ai , ... A 4 proiettano la K 3 , i quali sono dovuti alle generatrici a\ , ... « t 

 della superficie <t>. 



(') L'esistenza di questi punti può dedursi con la maggiore semplicità sia dalla con- 

 siderazione diretta dei punti di sezione della K s doppia con un qualunque cono della con- 

 gruenza, sia dalla rappresentazione della superficie # 4 su di un piano, in riguardo alla 

 quale veggasi: Armenante, Intorno alla rappresentazione delle superficie gobbe di genere 

 p = 0 sopra un piano. Annali di Matematica, serie 2 a , toni. IV, § 8 e 9. 



Rendiconti. 1892, Vol. I, 2° Sem. 11 



