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* E siccome un raggio arbitrario della congruenza appartiene ad un solo 

 cono di 2 e ad un'unica schiera di 2', e viceversa un cono di 2 ed una 

 schiera rigata di 2' hanno un unico raggio in comune, perciò riferiti proiet- 

 tivamente i sistemi 2 e 2' a due fasci di raggi distinti (S), (S') di un me- 

 desimo piano n (ciò che è possibile perchè i sistemi 2, 2' sono riferiti con 

 corrispondenza univoca al sistema dei punti della K 3 ed a quello delle gene- 

 ratrici della #4 = K 3 2 ) si viene a rappresentare la congruenza Q 2 , 6 sul piano tt, 

 riguardando come corrispondente ad ogni raggio della Q 2 , 6 il punto comune 

 alle rette dei fasci (S), (S') che corrispondono al cono di 2 ed alla schiera 

 di 2' che contengono il raggio considerato. 



« In tale rappresentazione i punti S, S' sono rispettivamente l'immagine 

 di una schiera rigata di 2 e di un cono di 2', le rette del piano tv sono le 

 immagini di superfìcie gobbe di 4° grado della Q 2)6 aventi per linea semplice 

 la K 3 , e la S 8 = K 3 2 (A. x , ... A 4 ) 4 costituita dai raggi comuni alla Q 2 , 6 ed a un 

 complesso lineare, ha per immagine su n una C 4 = (SS') 2 , sicché il rango 

 della Q 2 , 6 (numero delle coppie di rette della congruenza situate in un me- 

 desimo fascio di raggi con una retta assegnata ad arbitrio) è 5. 



« Le quadriche sostegno delle schiere rigate del sistema 2', formano una 

 varietà quadratica appartenente alla rete di superficie di 2° ordine che ha 

 per base la K 3 . Ora si ha inversamente che: 



« èssendo V 2 una varietà oo 1 e quadratica di superficie di 2° ordine 

 appartenente ad una rete K 0 che abbia per linea base una cubica gobba K 3 , 

 le generatrici delle superficie della V 2 che sono secanti semplici della K 3 

 formano una congruenza Q 2 , 6 del tipo che studiasi^ i cui punti singolari 

 sono i vertici , ... A 4 dei quattro coni , ... H 4 della K 0 appartenenti 

 alla V 2 . 



« E notando che se y>i è il fascio della E 0 che ha in comune con la 

 V 2 due superficie coincidenti in Hi, (per i= 1, ... 4) la retta ai che con la 

 K 3 forma la base del fascio (fi, è la tangente nel punto Ai a tutti i coni 

 della Q 2;6 aventi i vertici sulla K 3 , si deduce che la Q 2 , 6 è del tutto indi- 

 viduata quando se ne dia la linea singolare K 3 , i quattro punti singolari 

 A l5 ... A 4 ed una qualunque delle rette a x , ... « 4 , o quando si diano tre dei 

 punti Ai , ... A 4 e le rette ai uscenti da due di essi. 



« Si hanno invece oo 1 congruenze Q 2)6 che ammettono per linea singo- 

 lare una cubica assegnata K 3 e per punti singolari quattro punti A! , ... A 4 

 dati su tale linea. 



« Esse formano un fascio nel complesso delle seganti della K 3 ; e le oo 1 

 cubiche K' 3 che con la K 3 formano la linea nodale delle corrispondenti reti K 

 costituiscono la S 6 = (A 2 ... A 4 ) 4 K 3 che passa con due falde per i sei spigoli 

 del tetraedro A x A 2 A 3 A 4 ed è coniugata a se stessa nelle quattro omologie 

 aimoniche che hanno per centri e per piani assiali i vertici e le faccie rispet- 

 tivamente opposte di tale tetraedro. 



