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dotata di quattro punti doppi, che si appoggiano alla curva sezione della 

 superficie con un suo piano tangente senza toccare la superficie su tale curva, 

 formano due congruenze Q 4)6 , Q 2 , 6 , la seconda delle quali è del tipo in esame. 



« Nella rete E che contiene i coni della Q 2 , G esistono oo 1 fasci le cui 

 linee basi si spezzano. Una qualunque di queste C 4 degeneri è costituita da 

 un raggio c del fascio (0 — w) e dalla cubica gobba C 3 che passa per i 

 punti 0, 0', Pi , ... P 4 ed è tangente nel primo di tali punti al piano co, 

 avendo indicato con 0' il secondo punto di sezione del raggio c con la curva 

 C 3 = 0 2 T,... T 6 . 



« Ora la cubica gobba secondo cui il cono della congruenza di vertice 0' 

 tocca la superficie focale <P 3 , passa per i punti 0', 0, Pi , ... P 4 e quindi coin- 

 cide con la g 3i perciò la superficie <Z> 3 risulta il luogo delle cubiche gobbe g 3 

 che con i raggi del fascio (0 — «) formano le curve basi degeneri di fasci della 

 rete R. 



« Le g 3 costituiscono sulla (P 3 un fascio avente per base i punti 0, P t , ... P 4 , 

 e si ha che la q 3 che passa per un punto arbitrario A della <t> 3 sega il piano w 

 (a cui è tangente in 0) nel punto A' che è la traccia su w dell'unico raggio a 

 della congruenza Q 2 , 6 uscente da A. Sicché fra i punti della <P 3 ed i raggi 

 della Q 2 , 6 vi è una corrispondenza univoca, mediante la quale può assai age- 

 volmente ottenersi la rappresentazione più semplice della Q 2 , 6 su di un piano. 



« Basta rappresentare la <P 3 su di un piano ff in modo che le w 3 = OP] ... P 4 

 della superfìcie abbiano per immagini le rette di un fascio (S), e riguardare 

 come corrispondente di un raggio r della Q 2i6 il punto R di e che nella 

 rappresentazione data della tf> 3 corrisponde al punto di contatto di questa su- 

 perficie con la r. Con ciò i coni quadrici della Q 2 , 6 hanno per immagini 

 le rette del fascio (S) ; i coni dovuti ai punti singolari P t , ... P 4 hanno per 

 immagini i lati del quadrilatero completo che ha per vertici i punti fonda- 

 mentali A, , ... A 6 della rappresentazione della cP 3 ; i raggi del fascio (0 — «) 

 hanno per immagini i punti infinitamente vicini ad S ed i raggi PiP 2 , ... P 3 P 4 

 della Q. 2)6 hanno per immagini quegli stessi punti A 1 , ... A 6 che ne sono le 

 immagini nella rappresentazione della <P 3 sul piano er. 



«Ne segue che la superficie S 8 = C 3 2 (P x ... P 4 ) 3 costituita dai raggi 

 comuni alla Q 2>e e ad un complesso lineare, ha per immagine su e una 

 C 3 = 0, sicché il rango della Q 2jG è 5. 



« Dalla rappresentazione data segue ancora che le superficie rigate di 

 grado minimo contenute nella Q 2 , 6 sono delle S 3 formanti sistema lineare oo 2 

 le quali toccano la <t> 3 lungo le cubiche della rete di cui fa parte il fascio 

 delle $ 3 = 0F 1 ... P 4 . 



« Il complesso di grado minimo non dotato di linea direttrice a cui 

 appartiene la Q 2 , 6 , è il complesso di 3° grado r costituito dalle generatrici delle 

 quadriche della rete R che contiene i coni della congruenza. Tale complesso r 

 ha per raggi doppi i raggi della stella (0) e per raggi semplici quelli delle stelle 



