(Pi), .... (P 4 ) ed ammette per superficie singolare la superficie focale <J> 3 della 

 Qj> )0 , per ogni punto della quale il cono del complesso r si scinde in un 

 cono di secondo grado passante per 0, ~P X , ... P* ed in un fascio di raggi il 

 cui piano passa per 0 ; come in ogni piano r tangente alla <X> 3 l'inviluppo 

 dei raggi del complesso r ammette per raggio doppio il raggio della con- 

 gruenza Q 2 , 6 che giace in r. 



« 4. Pestano ora ad esaminarsi semplicemente il caso di una rete R 

 di quadriche le cui polarità abbiano una coppia di rette coniugate in comune 

 ed il caso in cui le quadriche della R abbiano una retta, o una conica, o 

 una cubica gobba in comune. 



« In tutti questi casi è agevole riconoscere che le generatrici dei coni non 

 degeneri della rete costituiscono congruenze di tipi già noti, fra le quali non 

 ve ne è alcuna non degenere e di 2° ordine che abbia un'unica linea sin- 

 golare di ordine superiore al primo. 



« Perciò può affermarsi che: 



« Esistono semplicemente tre tifi di congruenze non degeneri di 2° ordine 

 costituite dalle generatrici di co 1 coni di 2° grado i cui vertici appar- 

 tengano ad un'unica linea di ordine superiore al primo » . 



Matematica. — A complemento di alcuni teoremi del sig. Tche- 

 bicheff. Nota di Giovanni Frattini, presentata dal Socio Beltrami. 



* In una Memoria del sig. Tchebicheff ( J ) si dimostra che, se l'equazione 



x 2 — Dj/ = — N 



nella quale, come in quel che seguita, le lettere significano numeri interi e 

 positivi, è risolubile in numeri interi e positivi, essa ammette qualche solu- 

 zione non maggiore di 



/ N( Pl + l) 

 \ 21) 



compresa cioè fra 0 e la limitazione qui scritta ( 2 ). (Con/), si è indicato il 

 valore di x nella soluzione minima dell'equazione 



x 2 — Df- = 1). 



« Nella mia Nota, Due proposizioni della teoria dei numeri e loro in- 

 terpretazione geometrica ( 3 ), dimostrai il seguente teorema, del quale è im- 



(') Sur les formes quadratiques, v. il « Journal de mathématiques pures et appli- 

 quées » 1851. 



( 2 ) Dicendo che una soluzione di un'equazione è compresa fra certe limitazioni, si 

 alluderà sempre al valore di ?/, relativo a quella soluzione. Di più si riguarderanno le due 

 limitazioni quali possibili valori della y. 



( 3 ) Rendiconti della E. Accademia dei Lincei, 1892, voi. I, 1° sem. 



