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nutazioni o fra le seconde ; che cioè (facendo uso nel medesimo tempo dei 

 segni ^> o dei segni < ) non può essere 



y° -= 2D 



« Infatti dalla prima di queste disuguaglianze e dalla x 0 z — By„ 2 = N 

 seguirebbe : 



* Perciò 



Xo -f- ,y 0 ]/D | j/ N ( ^ -f- j/D ). 



« Ed elevando al quadrato, sostituendo ^ 0 2 — Ityo 2 invece di N e sem- 

 plificando, 



h- y<> < (zo — y<> l/D) (p« -+- ?n |/d). 



- Dalla quale 



<£<> 1 -t-i?« 



ovvero 



2/o < #0 />n >?/o 



od anche 



k Ma, per la seconda delle due diseguaglianze ipotetiche, si dimostre- 

 rebbe similmente che 



y o < 3/0 1 



conclusione che contradice la precedente. 



« Essendo possibile trasformare involutoriamente le soluzioni intere e 



positive comprese fra 0 e |/ ~ — ~ in quelle comprese fra questa se- 

 conda limitazione e q„ j/N , le prime e le seconde debbono essere in egual 

 numero. — C. B. D. 



* 4. Corollario. — Se N è primo, fra 0 e j/ ^^D — ~ non P u ° 

 essere compresa che una sola soluzione dell'equazione x 1 — Dy 2 — =P N ( ] ). 

 In tal caso le serie (a) e (b) separeranno le soluzioni intere e 

 positive dell'equazione x 1 — Dj/ 2 = — N 0 dell'altra x 1 — Dy 2 = N 



(!) Tchebicheff, Mem. cit. 



