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(supposte possibili) per modo, che fra due numeri consecu- 

 tivi dell'una o dell'altra serie sarà compresa una soluzione 

 della relativa equazione, ed una sola » 



Fisica. — Misura della costante dielettrica dello zolfo ( 2 ). 

 Nota del prof. P. Cardani, presentata dal Socio Blaserna. 



1. Preparazione delle lastre di zolfo. 



« Per avere delle lastre di zolfo a facce ben piane e sufficientemente 

 parallele, ho fatto costruire due lastre di marmo quadrate di 35 cm. di lato 

 e ben levigate. Dopo aver passata sopra le lastre della tela leggermente 

 oleata, interposi fra di esse tre piccoli frammenti di vetro tolti da lina la- 

 stra da specchio e quindi di spessore perfettamente eguale. 



(*) Nel « Periodico di Matematica per l'insegnamento secondario » anni VI e VII, 

 ho dimostrato che la formola generale per la risoluzione dell'equazione x 2 — By 2 = — N 

 in numeri interi e positivi è la seguente : 



x .-+- y fb ; == (= Jh- h 0) (« -+- fi ]/T>)™, 

 qualora « e fi indichino due interi positivi che soddisfanno la condizione « 2 — Dj3 l = ], 

 e k, h i valori della x e della y relativi al sistema di quelle soluzioni che non sono mag- 

 giori di "j/ ^ ^2p ~~~^~ • I n °W re > che la forinola generale per la risoluzione dell'equazione 

 x 2 — Dy 2 = N in numeri interi e positivi è 



x + yff)=~{k-+-h |/d) (« -+- fi |/D)* 



indicando con k ed /* i valori della x e della y relativi a quelle soluzioni per le quali 

 h < fi f N. Se non che, come ho dimostrato nel Periodico medesimo, limitando i valori 



di h alle sole soluzioni dell'equazione x 2 — D?/ 2 =N che non sono maggiori di 

 l'ultima formola di risoluzione può essere surrogata dalla equivalente 



x y 0 = (k ± h fb) (« '-+■ fi f5) m : 



Questo ulteriore risultato, mentre dimostra l'importanza che le limitazioni dello 

 Tchebicheff hanno per rispetto alla risoluzione dell'equazione x 2 — Dy 2 = + N (impor- 

 tanza non avvertita dall'esimio Autore nella sua Memoria Sur les formes quadratiques, 

 ma che apparisce chiara da quanto pubblicai in proposito nel « Periodico di Matematica ») 

 mi obbliga a rettificare un' affermazione contenuta nel mio lavoro Due proposizioni della 

 teoria dei numeri e loro interpretazione geometrica, ove, in nota, ebbi a dire la limitazione 



" ^2]j ^ della y insufficiente per la risoluzione dell'equazione x 2 — Dt/ : = N, e neces- 

 saria invece la considerazione della limitazione fi j^N. La congettura non è giusta, per ciò 

 che ho detto qui sopra: ma non infirma in nulla il ricordato mio lavoro. 



( 2 ) Lavoro eseguito nell'Istituto Fisico della R. Università di Roma. Vedi pag. 48. 



