dove u, v, w rappresentano le componenti di spostamento, t il tempo, a?, y, 2 

 coordinate rettangolari, ed inoltre 



a, b infine sono le velocità di propagazione delle onde piane trasversali e 

 longitudinali. 



« Dalle equazioni (1) segue immediatamente, come è noto, 

 (D t 2 — b* . /,) e = 0 



2) 



(D ( * — a* J t ) £ = 0 , (Dr — a 2 J t ) r t =*= 0 , (D t 2 — a 2 ^ 2 ) £ = 0. 



« Supponiamo dapprima che in un tempo / 0 siano nulli in tutto lo 

 spazio gli spostamenti e le velocità, cioè si abbia 



3) u — v = ■«> = . 0, — 7 = — 7 = — = 0 per « = /„ . 



di di di 



* Se noi poniamo 



4) 



ft fi /-> t /~> t /i( />( 



è chiaro che, integrando l'equazione (1) due volte rispetto al tempo fra t 0 e t, 

 si trova 



5) v 



ìy iiù Ì2 



w = ÌÈ,-m&^L . 



« Ora a cagione delle condizioni (3), e della regolarità che noi ammet- 

 tiamo per le funzioni u, v. 10 e le loro derivate, almeno in tutto il campo, 

 in cui fa d'uopo di considerarle, si ha 



e perciò 



tf* dt (D? — b*- 

 (D t 2 — a ì J 2 )J]=a 2 Cdi C d( (D? — a 2 J») S 



