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zione di Bàcklund conserva le linee di curvatura, vediamo che le curve C" 

 uscenti dai punti di una linea di curvatura di una S'" formano una super- 

 ficie, che taglia tutte le altre superficie della serie di S'" lungo linee di 

 curvatura e in conseguenza le S'" appartengono ad un sistema triplo orto- 

 gonale c.d.d. 



IV. 



Applicazioni. 



« Precisamente come nella Nota anteriore deduciamo dal teorema di per- 

 mutabilità l' importante conseguenza : 



u Se di un sistema pseudosferico 2 conosciamo tutti i 

 sistemi derivati di Bàcklund, per ciascuno di questi ultimi 

 potremo determinare con soli calcoli algebrici e di deriva- 

 zione tutti i nuovi sistemi derivati. 



« È inutile trascrivere qui le formole da impiegarsi per questa succes- 

 siva applicazione dei metodi di trasformazione dei sistemi pseudosferici ; esse 

 rimangono le stesse della Nota precedente. 



« Scegliamo piuttosto un caso effettivo in cui la circostanza supposta 

 nell'ultimo teorema si presenta realmente. Basterebbe per ciò, come nella mia 

 Nota del gennaio 1886, considerare un sistema 2 le cui superficie pseudo- 

 sferiche siano elicoidi del Dini aventi a comune l'asse e il profilo meridiano 

 (trattrice) e differenti in generale fra loro pel passo, quindi per la curvatura. 

 Limitiamoci qui a considerare il caso più semplice, in cui queste elicoidi siano 

 tutte congruenti per rotazione attorno all'asse (sistema di Weingarten). Il 

 corrispondente valore di o> nella (1) è allora dato dalla equazione 



oì n u — v sen tf 



tang — = e*, a = + w (e costante). 



° 2 cos e v 



« Secondo i risultati della Nota precedente (§ VI), una prima applica- 

 zione della trasformazione di Bàcklund B T conduce alla formula : 



dove W è una funzione di w. Per determinarla ricorriamo alle relazioni (2) 

 che debbono legare w', co. Le prime due risultano identiche, mentre l'ultima dà: 



dW 



—r— = tang e cot t. 



dio 



