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- Se si cercano anzi i casi nei quali l'equazione generale 



ammette degli integrali aventi la forma 



(4) X/(r~hat) 

 in cui 



e X è funzione della sola r, si trova che essi si limitano a due soli; a quello 

 cioè in cui m=l, ed all'altro in cui m = 3 ; al primo dei quali corrisponde 

 il noto integrale di D'Alembert; al secondo quello di Eulero ( 1 ). 



« Ordinariamente quindi non si stabilisce pel caso delle onde cilindriche 

 una formula simile a quella di Kirchhoff, nè si estende questa medesima 

 formula al caso generale della equazione (3). 



« 2. L'equazione (1'), ed in generale l'equazione (3), ammettono degli 

 integrali aventi la forma (4), quando si esclude la condizione che X debba 

 esser funzione della sola r, ma si può provare che (all' infuori dei soliti due 

 casi in cui m == 1, m = S) X resulta una funzione polidroma, o una fun- 

 zione che possiede delle singolarità, oltre che nel punto r = 0, anche in 

 altri punti. 



« Si consideri infatti l'equazione (V). Essa ammette gl'integrali 



,kn cos v « », ,n senv« », ,\ 



(*>) —f-f{r + at), —^-f(r-hai) 



yr yr 



essendo 



x = r cosi» , y — r sen a 



i quali sono manifestamente polidromi. 



« Partendo da questi integrali è possibile procedere innanzi nel modo 

 tenuto da Kirchhoff; ma è necessario fare una osservazione, la quale muta 

 in modo sostanziale il resultato a cui si giunge. 



« Avendo infatti presente il metodo tenuto da Kirchhoff, si ricorderà che 

 allorquando si applica il lemma di Green ad un campo nel cui interno si 

 trova il punto r = 0, si deve escludere il punto stesso nel quale V integrale 

 di Eulero diviene infinito. Allorché si applica il lemma di Green per due 

 variabili facendo uso di una delle funzioni (5) è necessario, non solo di esclu- 

 dere dal campo che si considera il punto r = 0, ma anche di eseguire un 

 taglio che da questo punto vada al contorno del campo stesso in modo da 



(!) Duhem, Hydrodynamique, élasticité, acoustique. Cours professe en 1890-91. Tome 

 second, livre III, chap. Vili. 



