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« Allora la formula precedente si potrà scrivere 

 (A) 2rr xp y, t) =Jds | j-Jxp (l rj, t — u) J== - 



~ò C %i' . du ) . 



— — V (£, >/, * — m) — ; • 



) vu 2 — r- ) 



« È evidente la analogia che passa fra questa formula e quella di Kir- 

 chhoft", ponendo mente all'integrale (I) da cui siamo partiti, il quale corrisponde 

 alla linea luminosa, come quello di Eulero corrisponde al centro luminoso. 



« Invece di far uso dell'integrale (I), possiamo impiegare l'integrale (II). 

 Supponendo ora che la funzione xp (%, y, t) per valori di i superiori ad un 

 certo limite si annulli, otteniamo la formula 



(B) 2/r xp {x, y x l) = l ds ] ~ xp ( j, rj, l -f u) 



ón j 7 v ■ ' " . i/u 2 — r 2 

 ì f ,, . du ) 



* Partiamo dall'integrale (III) lasciando da parte le ipotesi fatte prece- 

 dentemente riguardo ai valori di xp (x, y, t) per valori di t inferiori o supe- 

 riori a certi limiti. 



« Avremo allora 



(C) 0- ds\- xp{$,r h t + u) 



§n T v ' " 1 ' \'r 2 — u l 

 1\ f" /. \ du 



Un " ~ " ' 1/r 2 — u 2 



' J—r 



h Finalmente partiamo dall'integrale (IV), pure tralasciando le ipotesi 

 circa ai valori di i/> per t superiore o inferiore a certi limiti. Si troverà 



(D) 2* 2 $ & y, t) = j ds 1 1 (*, 9 , « - log (~— )p= 



4 



/r 2 — u 2 \ du \f 



« 5. Abbiamo così ottenuto quattro formule diverse ; per vederne chiara- 

 mente il significato, immaginiamo che t rappresenti una terza coordinata, 



