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per modo che ip (x, y, t) possa considerarsi come una funzione dei punti di 

 uno spazio a tre dimensioni riferito al sistema di assi cartesiani x, y, t. 



« Supponendo s costituita da una sola linea, immaginiamo un cilindro 

 avente per direttrice questa linea e le cui generatrici siano parallele all'asse t. 

 Si prenda un pimto se, y, t nell'interno di questo c lindro e si conduca per 

 esso un piano parallelo al piano xy. Quindi su ogni generatrice, al di sopra 

 e al disotto di questo piano, si tagliano due segmenti uguali alla distanza 

 del punto x >/, t dalla generatrice stessa. 



« Gli estremi di questi segmenti costituiranno due linee , L 2 , le quali 

 divideranno il cilindro in tre parti distinte. La formola (D) dà il valore di 



ip (x, y, t) espresso mediante i valori di xp e di — - nei punti del cilindro 



compresi fra le due curve 1^ , L 2 , mentre ciascuna delle formule (A), (B) 



dà il valore di W (x, y, t) espresso mediante i valori di xp e di — in una 



delle due altre regioni in cui il cilindro è stato diviso. 



- Finalmente la formula (C) stabilisce una relazione che è la estensione 

 di quella ben nota 



— ds = 0 , 

 In 



a cui soddisfano le derivate normali lungo un contorno s, di una funzione 

 armonica V regolare entro lo spazio racchiuso da s. 



" Quando si supponga che le vibrazioni siano armoniche le formule 

 (C) e (D) conducono a delle formule date da Weber ('), le quali hanno 

 rispetto alle (C) e (D) stesse la medesima relazione che una ben nota for- 

 mula di Helmholtz ( 2 ) ha con quella di Kirchhoff. 



« 6. Esponiamo ora in poche parole la estensione alla equazione gene- 

 rale (3). È necessario distinguere due casi, secondoehè m è dispari o pari. 



« Nel primo caso posto m = 2p -j- 1, abbiamo che 



w = f , .y-, (2p-h-l)l f^jr+t) 

 V* 1 ^ (p—h) ! (h— 1) ! r^~ h 



in cui f è una funzione arbitraria e 



/", f, ... f^» 



ne sono le derivate, è un integrale della equazione differenziale (3). 



I 1 ) Mathematische Annaleu. Bd. I. 



( 2 ) Theorie der Luftschtcingungen in Rohren mit offenen Enden. — 

 i.Uungen Bd. I. 



Wiss. Abhan- 



