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ed applicando un procedimento simile a quello seguito nei §§ precedenti 

 si giunge al seguente teorema : 



« Kestando le stesse le condizioni del 1° teorema del 

 § 6, supponendo soltanto che m, invece di esser dispari sia 

 pari ed eguale a 2p, si ha 



(Va) 2P (— Tl)^ Ib (x, , X 2 ... X 2p , 0 = 



ó , ( . , . . Ir 1 — u 2 \ du 7C1 



Matematica. — Sulla superficie del 5° ordine dolala di cu- 

 bica doppia e punto triplo. Nota di A. Del Re, presentata dal 

 Socio Battaglini. 



« In questa Nota, quale continuazione dell'argomento riguardante le super- 

 ficie fondamentali dei connessi spaziali (1, 2), io tratto della superficie del 

 5° ordine con cubica doppia e punto triplo ( 1 ). Io ne ho data una costru- 

 zione nel Giornale di Battaglini del 1888 ( 2 ), riguardandola come superficie 

 polare congiunta ( 3 ) rispetto ad un certo connesso piano-retta (2, 3) e ad una 

 quadrica. Qui, partendo da una tale costruzione, mi propongo di cominciare 

 uno studio della superficie che, come si vedrà anche dalle Note che segui- 

 ranno la presente, condurrà ad importanti proprietà della medesima. 



§ I- 



Provenienza della superficie — Eette pel punto triplo. 

 Rappresentazione parametrica. 



« 1. Siano 



f == 2f iH x\ x-k = 0 , (f = 2(f ik Xi x n = 0 , %p = Zip ik Xi x H = 0 



(!) Cfr. le mie Note: Sulla superficie del 5° ordine ecc., questi Ken ci. Ann.- 1890; Di 

 cinque sup. del ,5° ordine ecc. Ibib. Ann. 1891. Su una sup. del 5° ordine dotata ecc. Ibib. 

 A proposito di quest'ultima superficie, colgo qui l'occasione per far notare come, da un 

 punto di vista diverso da quello da me tenuto, essa venne incontrata, per la prima volta, 

 dal Cremona nella sua classica Memoria Sulle trasformazioni arazionali dello spazio 

 (Eend. Ist. Lombardo, An. 1871), trattando di un caso particolare di tali trasformazioni. 



(*) Cfr. Quistione 85. 



( 3 ) Io ho definite e trattato delle proprietà generali di queste superficie nei Rend. 

 della E, Acc. di Napoli, An. 1887. 



