le equazioni di tre quadriche non di uno stesso fascio. Se si forma il fascio 

 delle prime due 



si avranno per ogni piano Ui le equazioni 



0" \ X i ' X2 ' X3 • Xi 



U\ C\\ C\2 C\:ì Cu 



Ug C21 C22 C23 C24 



'Ui &31 C32 C33 Cu 



Ui C42 £43 £44 



(1) 



ove si è messo per brevità d k = Xf il{ -j- ii(f in (ih = 12, ... , 34) ; e queste equa- 

 zioni rappresentano nel parametro X : ,u una cubica gobba percorsa dal punto 

 Xi (i = 1, ... , 4), e nei parametri u 1 :u2.u 3 :u i un sistema lineare co 3 ditali 

 cubicbe, aventi a comune i punti A, f con coordinate che soddisfanno alle 

 equazioni 



(/=!,. -,4) (2) 



~ìXi ~ÙXi 



quando per si pongono successivamente le radici ff, ; (/;'= 1 , ... , 4) del- 

 l'equazione : 



dei | Xfa -f [Mf a | = 0. (3) 



« Se indichiamo con il sub-determinante complementare dell'elemento 



Cu in \ cih\, le (1) possono essere scritte, omettendo il fattore di proporzio- 

 nalità e, così : 



Xi'.X2- X3'. Xi — ^ Cu u'i '. ^ Cj2 Uì '• Ci3 Ui : Gii 



i Ui 



(1') 



da cui si vede che, se sono & le coordinate di un punto fìsso P, per avere 

 punti di una superfìcie polare congiunta (I> P ('), occorre, facendo intervenire 

 la quadrica xp = 0 , che si abbia 



rh + rx k = J dn ~ (k = 1 , ... , 4) 



i vXi 



* Ponendo 



D.,. s = G lr lp ls -f- C 2r t/' 2s + G 3r ifisè + C 4r V^s 



le precedenti equazioni si possono scrivere così : 



r£j =(D n — z) Xi -j- D 12 X2 + D 13 # 3 -f- D 14 <r 4 

 j-f 2 = D 21 xì -j- (D, 2 — t) ^ -}- D 23 a? 3 -f D 24 Xi 

 v§3 = D 31 x x -j- D 32 ^0 + (D 33 — f) ^3 + D34 Xi 

 vìi = D 41 -f- D 42 X2 -f- D 43 x 3 -f (D 44 — ?-) a? 4 



ed è chiaramente 



D rs = D,, , | D rs | = | C„ | . | ip„ | = | C,, | 3 1 xp rs | . 



(4) 



(5) 



(40 



(!) Cfr. la mia citata Memoria nei Rend. di Napoli. 



