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« Le formule precedenti possono essere risolute rispetto alle x. Detto 

 il determinante dei coefficienti e J rs (v) il complemento algebrico del- 

 l'elemento sulla r. ma orizz. ed s. ma verticale, si ha : 



x x : x 2 : x z : Xi = 2J n (r ) . : 2J i2 (r) . £ ; : X/ i3 (r) . £ ; : 2J U (r) . £ (6) 



« 2. Queste formule permettono di fare una rappresentazione uniforme 

 della superficie sopra un piano. Esse mostrano già questo primo fatto che 

 per la superficie <P P il punto P è triplo e che su essa giace 

 il sistema delle cubiche sghembe rappresentate parametri- 

 ca mente dalle (6) e corrispondenti ciascuna ad un determi- 

 nato valore del parametro 



« Queste cubiche, del resto, rispondono ad una definizione geometrica 

 assai semplice : la cubica corrispondente al valore A 0 :jit 0 del para- 

 metro A : t u è la cubica luogo dei punti allineati con P e con 

 i propri corrispondenti nell'omografia risultante dal com- 

 porre la polarità rispetto a ip = Q con la polarità rispetto a 

 A 0 /" -|- /{ 0 (p = 0. E da ciò segue senz'altro che tali cubiche passano tutte 

 per i 4 punti A 7£ , e che quindi le rette PA ft = tì! ft sono quattro rette 

 della superficie uscenti dal punto triplo. Ma quest'ultima circo- 

 stanza risulta anche dal ragionamento seguente, il quale fornisce ancora, con 

 una certa rapidità, le equazioni delle 4 rette quando sono conosciute le ra- 

 dici della (3). 



« Scriviamo per disteso i valori delle x forniti dalle (6) ; avremo, po- 

 nendo D=|D rs | e facendo t = 1, il che non altera nulla: 



+ ?4 ter - "^"~^j _I)i4 i 



ed espressioni analoghe per x 2 , x 3 , x 4 . — Supponendo, per semplicità f ip rs \=l, 

 cosa che può sempre farsi finché ip — 0 non degenera, ed osservando che 

 allora è ' 5D = | C rs \ -= S, e quindi anche 



J^ = v— ^^ = i i» v 3Ql 



~~n n — = 2— ~n n rT~ t> = I Ciìt ' • Z_ C 0111 ? 1 - ri t\ 



