le formule precedenti mostrano che per un punto per cui A : « = 07, si ha 



o"^i = (D 2 2 + D 33 + D44 — 1) fi — D 12 1 2 — D 13 ? 3 — D 14 £ , 

 ^2 =— D21 fi + (D n + D 33 + D 44 — 1)£ 2 — D 23 ? 3 — D24 £l 

 ex* - D 31 ?! — D 32 ?, + (D„ + D 22 + D 44 — 1) h — D 34 £ 4 ( ; ( } 



0^4 =— d 41 & — d 42 h — d 43 i- 3 + (Di, + D22 -f D33 — i) ' & 1 



e quindi se, dopo aver diviso per /t 3 , si pone 



è) 



fef =r 4 ( D « + D jnm + D, m ) £ — D t7 — D,- M i- w —D in ?« (iJe,l,m= 1,2,3,4) 



Della ipotesi che sia A:<( = o - ,. , le formule (8) possono essere messe nella forma 



Xi^hT-^i (^l,-, 4) (9) 



dalla quale si vede che esse rappresentano una retta pel punto : la retta a k . 

 Per k = 1, . . , 4 si hanno così le equazioni di tutte le 4 rette a k . 



« 3. Se nelle (4') si mantengon ferme le xi e si suppongono variabili 

 le i"; si avrà il luogo dei punti le cui superficie polari congiunte passano 

 per ti ■ Nella ipotesi dunque che al posto delle x- L si pongono le & , e vice- 

 versa, le (4') rappresentano nelle sSì il cono d> tangente nel punto triplo della 

 superficie ('); e questo, vista la sua rappresentazione parametrica, è eviden- 

 temente razionale. D'altronde che sia razionale lo si vede anche da che, in 

 grazia delle £1'), esso proietta da la cubica sghemba la cui rappresenta- 

 zione parametrica è 



w H =XÓ iH ÌÌ (A- = 1 , . . - , 4) (10) 



i=i 



« Questa cubica non è sulla superficie : noi la diremo Q :i ; essa è defi- 

 nita geometricamente dalla proprietà di essere il luogo dei trasfomati 

 del punto triplo per mezzo delle omografie Sìx,u. risultanti dal 

 comporre la polarità rispetto a ip = Q con le polarità rispetto 

 a Xf -\- ny> = 0. Sulla superficie giace, invece, il luogo dei trasformati di P 

 nelle inverse delle omografie : esso è la retta dei punti r ti per cui 



^ = =Sr(V+w) (*'=! ±) (11) 



Ol t ì Ò?i 



e si può anche definire come la polare, rispetto a </> = 0, della co- 

 niugata del punto P rispetto al fascio Xf-\-ucp = 0. Noi la di- 

 remo b, mentre diremo c la generatrice doppia del cono C P ; e ci sarà utile 



(!) Cf:. la mia cit. Memoria. 

 Rendiconti. 1892, Vol. I,° 2 Sem. 



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