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di osservare che passando da punto a punto nello spazio la 

 retta b della superficie polare congiunta e quella doppia c del 

 cono polare congiunto descrivono due complessi tetraedrali 

 P- b , & c polari l'uno dell'altro rispetto a xp = 0 . 



« Infatti, c è appoggiata in due punti alla cubica Q 3 ; perciò essa con- 

 tiene i poli P! , P 2 di uno stesso piano rt rispetto a due delle superfìcie 

 ìf'-\- fi(p = 0, ed è quindi una retta del complesso Sì c , generato ( ! ) dalle 

 polari dei punti dello spazio rispetto al fascio If -\- /xg) = 0. Ma da ciò segue 

 allora che b è nel complesso Sì b polare di Sì c rispetto a i/ ; = 0. In gene- 

 rale però è ad osservarsi, ciò che del resto è evidente, che b e c non sono 

 rette polari fra loro. 



§ II. 



Sestica fissa stella superficie. — Intervento di nuove rette. 

 Curva doppia. 



u 4. Se si formano le equazioni 



Ì£=^JW4-W) (*•=! 4) (12) 



eXi ÒX { 



delle omografie del sistema Sì\ t ,j. e si pone 



cm — etyih = i K (13) 

 pei valori di radici dell'equazione biquadratica 



det. | i K | — 0 (14) 



i punti 



x l : x 2 -.Xz-.Xi = (p 2 q 3 r 4 ) : (p 3 q 4 W) ■ (p* <li r 2 ) : (Pi q 2 r 3 ) 

 ove p, q, r sono tre dei numeri 1 , . . . , 4, soddisfanno, indipendentemente 

 dalle & alle equazioni (4'). Ma tali punti al variare del parametro hip de- 

 scrivono la curva nodale (jacobiana) della rete (9i) = py -J- vip — 0 ; 

 dunque si può dire che dovunque sia scelto il polo P la sua su- 

 perficie polare congiunta <P P passa per una curva fissa N 6 

 del sesto ordine, la quale è nel medesimo tempo il luogo dei 

 vertici dei coni della rete (3r) ed il luogo dei punti uniti delle 

 omografie 42^,,. ( 2 ). 



« 5. La N 6 ha altre proprietà conosciute: i piani polari di un suo 



( x ) Il complesso delle polari dei punti dello spazio rispetto ad un fascio di quadriche 

 è il complesso che si ottiene dal congiungere le diverse coppie di punti corrispondenti, 

 o dal trovare le intersezioni delle diverse coppie di piani corrispondenti nell'omografia 

 risultante dal comporre le polarità rispetto a due delle quadriche del fascio (Cfr. Reye, 

 Geometrie de Position, t. II). 



( 2 ) Questi punti sono pure uniti per le omografie che risultano dalla composizione 

 delle polarità rispetto a due quadriche qualunque della rete 



