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punto qualunque, rispetto alle quadriche di (9?) formano fascio attorno 

 ad una sua trisecante; e per ogni punto di N 6 passano perciò tre di tali 

 trisecanti ('). Inoltre, poiché se una retta m si appoggia ad una trisecante 

 di N 6 la polare del punto di appoggio rispetto a A/-f- [i<p == 0, incontra N 5 , 

 ne segue che m incontra tante trisecanti quanti sono i punti comuni ad N G 

 ed alla quadrica polare dei punti di m, meno, hen inteso, i 4 punti A s . E 

 quindi la rigata R 8 luogo delle trisecanti di N 6 è dell' 8° or- 

 dine e possiede N G per curva tripla. Questa R 8 è del resto con- 

 tenuta in una infinità di complessi tetraedrali, in quelli cioè che sono gene- 

 rati dalle S\ 



« 6. Finché la rete (9i) è generale, niuna delle omografìe è assiale; 

 ma se per posizioni speciali della xp = 0 rispetto a Xf -{- fn<p == 0 qualcuna 

 lo fosse e possedesse fc= 1, 2 assi di punti uniti, e quindi anche k assi di 

 piani uniti, allora dalla N 6 si staccherebbero gli assi di punti uniti riducen- 

 dosi tal curva ad una N G-?£ , e le sue trisecanti si ridurrebbero a delle (3 — k) 

 secanti della W~ k . Possiamo noi dunque concludere che per degenera- 

 zione della sestica N 6 la superficie assume altre rette: queste 

 però sono allora comuni alle superficie polari congiunte di tutti i punti dello 

 spazio. La degenerazione di N 6 è conseguenza dell'esservi o non un valore 

 del parametro X:/i in virtù, del quale una radice della equazione (14), oltre 

 ad annullare il determinante | i K | annulli anche i suoi minori del 3° ordine 

 senza annullare quelli del 2° ordine: quest'ultima circostanza farebbe dege- 

 nerare la superficie. 



« 7. Riserbandoci di fare altrove una classifica delle super» eie <P P dal 

 punto di vista della situazione delle rette di cui si è ora parlato, di 

 quelle di cui si è parlato nel § I, e delle altre rette che la superfìcie pos- 

 siede, trattiamo della curva doppia. L'esistenza di questa è subito messa in 

 rilievo dal fatto che, essendo il cono C P il luogo dei punti Pj le cui super- 

 fìcie <t>p. passano per P, la generatrice doppia c del cono C P è il 

 luogo dei punti le cui superficie polari congiunte passano 

 per P con due falde. Siccome un punto arbitrario P dello spazio sta 

 in oo 1 rotte c, cioè sulle generatrici del cono quadrico (P) del complesso i2 c , 

 la superficie (P P passerà con due falde per tutti i punti P,, P compreso, 

 pei cui coni C P; sono P 4 P le generatrici doppie. Una tal curva, giacendo 

 sopra un cono quadrico, e non avendo oltre del vertice di questo in comune 

 che un sol punto con ogni generatrice di esso, è una cubica gobba. Noi con- 

 cludiamo dunque che la superficie <P P ha una curva doppia del 

 3" ordine che passa pel punto triplo e sta sul cono del com- 

 plesso tetraedrale Si c che ha il vertice nel punto P. Noi diremo 

 (p 3 una tal curva doppia: essa degenera in una retta per P se P è su R s 



(!) Cfr. Reye, Op. cit. 



