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rispetto al fascio /ty = 0. Se si immaginano presi tre punti arbitrari 



r, (,i) (i = 1, ... , 4; k = 1, 2, 3) non allineati nè coplanari con P, una retta 

 arbitraria p per P si potrà immaginare rappresentata dalle equazioni 



Si = Gii + i'rji (i = 1, ... , 4) (15) 



ove è i]i = x 1 -J- x 2 -j- x 3 i^ C3) e x x , x 2 , x 3 sono tre parametri va- 

 riabili colla retta ; e la quadrica polare di p rispetto al fascio fiy> — 0 

 si otterrà allora rendendo soddisfatta indipendentemente da A, fi l'equazione 



hf gx -j- P<Pzx — 0 



dove g ex è la forma polare del punto 2i rispetto alla forma g (g = /, cp). 

 Ciò esige che si abbia 



f\x <pr,x fax tyì-x == 0 , 



ovvero, osservando che 



fax = *i f w + * 2 /' (2) + * 3 /L ; y™= *i sp (i} + **$P (f) + * 3 9> (3) 



ti se ti a: vi a; ti £c ti a: ti a; 



e ponendo 



Ss f \x y 00 f c<) 



■/ix n x 



che si abbia 



j_ % k = 0 . (16) 

 i 



« Questa è dunque l'equazione della quadrica polare di p rispetto al 

 fascio /./-f- = 0 . 



« Poiché i parametri x t entrano in essa linearmente, si vede che le rigate 

 polari di tutte le rette di P formano una rete. Il modo come poi entrano 

 le fì x , <f£x nelle mostrano che tutte le rigate di una tal rete passano 

 per la retta 



f^x — 0, (f£x = 0 , 



cioè, come del resto si vede anche direttamente, per la coniugata b' di P 

 rispetto a Xf -\- ;-ig> = 0. Direttamente si vede anche che tutte tali rigate 

 passano pei 4 punti A*. 



a Mutando per polarità rispetto a ip — 0 , se indica con *P la forma 

 aggiunta di ip, si ha che g'ft si muta, un fattore di proporzionalità eccet- 

 tuato, in 



4" "téi ì«i ' i ~ò>]i 0i> ~òiiì T x>& 7>«i 4" ~a*?i cft) 

 ovvero, posto 



f - ^> IH *«* <* - »• - • *« a2 ' - • 24 - •■•> <w> 



ed 



&?^Vi*=®Z q (v,i==l,---^) (18) 



in 4444 



?=l p=l l=l i=l 



(19) 



