» Cosicché, ponendo anche, per brevità, 



li P I 



la rete-punteggiata (16) si muta nella rete-tangenziale 



J_x n Y k = Q. (20) 

 i 



k Le rigate di questa sono inscritte tutte nel tetraedro dei piani a 1 \ 

 polari dei punti A t rispetto a xp = 0, e passano tutte per la retta b della 

 superficie. Intanto per mezzo delle (15) e della (20) la retta p e la rigata R. p 

 si trovano fra loro riferite proiettivamente. Si può dunque concludere che 

 la superficie <P P si può ottenere come luogo delle interse- 

 zioni delle rette per P e delle quadriche della rete tangen- 

 ziale (20) riferite proiettivamente a quelle rette. 



« 2. Da questa costruzione semplice della superficie segue la seguente 

 semplicissima della sua curva doppia. Una retta p di P incontra ulterior- 

 mente 4>i, in un suo punto doppio se la quadrica corrispondente di p dege- 

 nera in una conica col suo piano contato per due. Ora le quadriche della 

 rete-tangenziale (20) degenerate in coniche sono le quadriche che si riducono 

 ai piani del fascio (b). Ne segue che cercando di un punto M' di V 

 la polare m rispetto al fascio Xf-\-iuy = Q ed il piano polare/», 

 rispetto a ip = Q, il punto xim = M descriverà la cubica g z 

 quando M' descrive b'. 



« Da questa costruzione di g 3 segue che b è una sua corda. Sono 

 poi, evidentemente, a n eh e sue corde le 4 rette a, : . Incontreremo altrove 

 in altre 6 sue corde, sei rette della superficie. 



« Intanto ecco una prima importante conseguenza della costruzione pre- 

 cedente. La (p z è il luogo di punti x% i quali soddisfanno alle equazioni 



ed all'equazione d' incidenza 



u x = 0 (22) 

 quando le ui siano determinate per mezzo delle equazioni 



i ~ÒUi ~òìi <T ~àUì Mi 



e sia *P = 0 la forma aggiunta della xp = 0. 

 « Ora, posto 



p oUi p dui 



dalle (21), (22) si cava 



Zi = (a (u) l (») ti). (i = 1, ... , 4) (24) 



