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« Esprimendo quindi che le (uì) sono soluzioni delle (23) si hanno le 

 equazioni di y 3 . Per ciò porremo 



y 2L m — a 

 Z_ -, t 'i 3 — a p ' 



ed allora alle equazioni u\ = Q, ub=0 aggiungendo le altre 



u a = A , u b = n 

 dove le a, Z> sono numeri arbitrari si ha 



Ui = l (ABft)i + ,« ( AB&); , 

 epperò, come ponendo ancora (ABa) 4 - = a» , (AB£); = hi , è 



— — X — 4- t — 



"3 ~ Ti a» ^~ ,u libi 



e quindi 



«d 00 = Xa p (a) -f- ."«j) (u) , & (w) = X§ p (a) -!- ^ (6) 

 si avranno a rappresentare, nel parametro X-.p, la cubica doppia le equazioni: 



Xa^o)-^ iia } (b) Xa 2 (a)-{- fia 2 (b) Xa z (a) -j- jW« 3 (d) ^« 4 (tt)-|- l ««4(t 1 ) 



^(aj+^b) A/?,(a)+fi/?,(b) V 3 (a)+^ 3 (6) A^ 4 (a) + ^ 4 (6) 

 Àai — {- ^tBx Aa 2 -j-jw6 2 Xa 3 -\-fib* Aa 4 -j-jwb4 



( 



(') Ad una forma analoga a questa, ma anche più simmetrica, si può arrivare usando 

 della cremoniana cubica spaziale individuata dalla rete (<!ft) = A/'-j- fxcp -j- vip = 0 , e che 

 noi indicheremo col simbolo O 3 . — Le formule di questa si cavano risolvendo le equazioni: 



òy 



epperò sono le seguenti 



Ora la cubica </> 3 è la trasformata, mediante Cr 3 , della retta h' : basterà per ciò esprimere 

 che le yi soddisfanno alle equazioni 



con che si ha, individuando due punti distinti di V con due piani arbitrari a y = 0, b y == 0 : 



4- iti 4-Ui 



epperò, ponendo 



anche 



3i2 



1, 



4). 



iyi tyi^wqi ' 



Le formule della rappresentazione parametrica della cubica sono dunque allora 



, cV , .. of , of , 



of , cV , 



