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« Si osservi inoltre che, detto H il determinante delle H i/; nella (27), 

 e T quello delle T; ft nella (29) si hanno le relazioni : 



7 = (Pi ?- =1 ' - > 4 )- 



ih" àa.m òlpq 



« 5. Se a coordinate del punto Pi nel quale la retta p di ^ taglia il 

 piano ry (1, r; <2) r/ 3) si prendono le x 1? x 2 , x 3 , o, il che fa lo stesso, gli inva- 

 rianti (1 = 1, 2, 3), le coordinate dei punti nei quali jj taglia ulterior- 

 mente la superfìcie Q> p saranno date dalle (15) quando o" sia determinato per 

 mezzo dell'equazione 



cioè, ponendo 



ih 



dall'equazione : 



X ^fr (o& + i?t) + fa) = 0, 



I-^nr^Nt^^ry; N = À,C), B = J & £ 

 ~iiT olili ì c'vi 



Acr 2 + 2Bo- h- C = 0. 

 a Le coordinate dei punti in quistione saranno quindi espresse così: 



*, = ( — B =fc= j B 2 - AC) i" ( + A, (/ (/ = 1, ... , 4) 

 e queste formule eseguiscono la proiezione stereografica della superficie dal 

 suo punto triplo sul piano rj. 



« Le immagini delle sezioni piane saranno date nei parametri cn(i=2,..., 4) 

 dall'equazione 



(pai — ka-nf = (B 2 — AC) 

 ovvero, sopprimendo il fattore A = 0 che rappresenta l' immagine delle proie- 

 zioni eseguite con le rette del cono tangente nel punto triplo, dall'equazione 

 A^vi 2 — 2Ba r , ai -f- C«| 2 = 0. 

 « Questa mostra che, ponendo B 2 — AC = le equazioni in coordi- 

 nate ai dei due punti della superficie immagini del punto (x 1 , x 2 , x 3 ) 

 di rj, sono 



Aa r , — Bat + tfj. at = 0 



kch, — A«f — i/ J.a\ = 0 

 e perciò essi sono armonici rispetto ad ai = 0 ed ka- n — Ba\ = 0. Quest'ul- 

 timo punto sta dunque sulla superficie del 4° ordine 4>' P prima polare del 

 punto triplo rispetto a <P P , e noi troviamo così nel modo più spontaneo che 

 la rappresentazione parametrica di essa è data dalle formule 

 Zi = kr n — Blfi (i = 1, ... , 4), 



« Da queste si vede che le proiezioni stereografiche delle diverse sezioni 

 piane hanno a comune i punti A == 0, B = 0, e che quindi la superfi- 

 cie del 4° ordine in quistione possiede 12 rette pel punto. 

 Di queste 4 sono le a k : le altre 8, che diremo b% (k ~ 1, ... , 8) essendo 



