in cui xp denota un integrale della equazione 



{ ' Dt 2 ^r 2 V 



regolare entro il campo e limitato dal contorno s. 



« Per la validità della prima formula abbiamo supposto che xp si an- 

 nullasse per valori di t sufficientemente piccoli, mentrechè, onde la seconda 

 formula fosse valida, abbiamo supposto xp nulla per valori di t superiori ad 

 un certo limite ( x ). 



« Nella Nota citata ho esposto come possono interpretarsi le dette for- 

 mule onde vederne chiaramente il significato analitico (vedi § 5). 



« L' integrale generale della equazione (5) sotto la forma data da Poisson o 

 prima ancora di lui da Parseval, costituisce una formula essenzialmente di- 

 stinta dalle precedenti. Ciò si riconosce facilmente quando si osservi che, men- 

 tre per mezzo di una qualunque delle prime tre formule (I) si ottiene il 

 valore di xp in un punto interno al campo e espressa mediante i valori di 

 xp e delle sue derivate al contorno s, la formula di Poisson dà il valore di 

 xp (w, y, t) quando sono noti quelli di xp e della sua derivata rispetto a t 

 per t~ 0 in tutti i punti di un cerchio di raggio eguale a t col centro nel 

 punto a, y. La formula di Poisson può scriversi infatti, mediante una sem- 

 plice trasformazione. 



(6) \p{z,y, t)—^-^r \ da \ xp (z-hzeos <p,y sen <p,0) 



zdz 



s cos xj>, y ~\~z sen y>, 0) 



Vi 2 — z 2 



in cui xp 2 rappresenta la derivata di xp rispetto a t. 



« Scopo della presente Nota è di collegare le due formule (1) e (2) con 

 questa di Poisson. Stabilirò infatti una formula generale da cui le (1), (2) 

 e (6) discendono come casi particolari. 



« Così avremo un nuovo procedimento per ottenere le dette formule, il 

 quale è più semplice di quello esposto nella Nota citata per trovare le (1) 

 e (2), ed è pure più breve e più diretto di quello ordinariamente seguito per 

 ottenere la formula di Poisson. 



« Con un metodo analogo troverò poi delle formule più generali delle 

 (3) e (4). 



« 2. Consideriamo %, y, i come le coordinate di un punto dello spazio 

 riferito ad un sistema di assi cartesiani. Sia S un campo scelto in questo 



i 1 ) Pel significato dei simboli -j- , — — e per le altre notazioni mi riferisco a 



quanto fu detto nella Nota citata. È evidente che le condizioni poste per la validità degli 

 integrali considerati sono sufficienti, non necessarie. 



