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« E questa la formula generale a cui volevamo pervenire. Essa esprime 

 m^iVi ti) mediante i valori di xp e delle sue derivate lungo la superficie e. 



« 5. Mostriamo ora che la formula di Poisson è un caso particolare 

 della (12), come pure sono casi particolari della formula stessa le (1) e (2). 

 « Si supponga dapprima che la superficie a sia il piano xy. 



« Avremo allora che e si ridurrà ad un 

 cerchio di raggio | t x |. Oltre a ciò si avrà sopra a 



ÌÈ - 



per conseguenza la (12) diverrà 



1 7> P 1 







t 







1 (^i IJi ti 



( 











a 



co 



1 ^ = 0 



In 



2/t ~òtij — r i 



1 ~òlp 



xpda 



da 



FlG. 



che non è altro che la formula (6). 



« 6. Si supponga ora di essere nel primo 

 caso e che a si riduca ad un cilindro y colle 

 generatrici parallele all'asse t, limitato da un 

 piano « normale alle generatrici stesse come lo 

 indica la fig. 3 che rappresenta una sezione 

 fatta con un piano passante per a. Inoltre si ammetta che la intersezione 

 di a col cono C appartenga al cilindro y. 

 « In tali ipotesi avremo sopra y 



2£ = o 



7m 



e sopra w 



cost. = U , — 0 — 



7w 7m 



1. 



« Quindi chiamando s il contorno di co, la (12) diverrà 



(13) 



2ir ìhJJiti-to)'' 



1 7 r 1_ ^— h 7r 



~2/r %J ^H) 2 -r 2 r ^ n 



xp dw-h— 



~òip 



xpdy— 



1>ip 



dy 



1 7) 



1 



2/r ^ J w \Kh-Uf-r 



xp da) 



i-f- 



1 



i i, — r 



t—u 



\ r ~èn ~òt x J y^—ty . 



27r J tì ^(^i-^o) 2 -^ ^ 

 = xf ldt -\ 1 3» 



