piano rj nei punti [B? ; ] = B' ft . — Fra i punti fondamentali i quattro A h 

 sono allineati, e la retta a, che li contiene, è l'immagine del punto triplo; 

 poiché i punti r t . a* da cui provengono gli A ft per mezzo di % sono in una 

 conica che passa per 1, 2, 3, cioè sulla conica ry.(P). Si possono subito de- 

 durre da ciò moltissime proprietà delle curve situate sulla superfìcie ; noi 

 ci limitiamo a far cenno di quelle soltanto che interessano al nostro scopo. 

 Dicendo B 7 , £ T rispettivamente in luogo di B, b, si ha che una retta arbi- 

 trariamente condotta per B /; è rappresentata da una cubica sghemba che passa 

 pel punto triplo e che è appoggiata in un punto alla retta b h ed in nessun punto 

 alla retta hi (i,k = 1, ... , 7; i=/=k) ; una retta condotta per A ft ha, in vece, 

 per immagine una cubica che incontra la retta a k , ma che in generale non 

 passa pel punto triplo. Diremo i primi sette e (a k ) i secondi quattro 

 fra gli undici sistemi di cubiche che così si hanno ; e diremo (hi) il sistema 

 coordinato alla retta h, (h = b, a). 



« 2. Fra le cubiche del sistema (bi) vi sono 6 coniche, ciascuna delle 

 quali è appoggiata oltre che a bi anche ad una retta bi (l -= i), e passa pel 

 punto triplo ; e 4 coniche appoggiate oltre che a bi anche ad una retta a 7i 

 senza generalmente passare pel punto triplo. Fra le cubiche del sistema (ai) 

 vi sono poi 7 coniche, ciascuna appoggiata oltre che ad ai anche ad una b k . 

 Si hanno così 49 coniche sulla superficie, e di esse 21 sol- 

 tanto passano pel punto-triplo; si possono immaginare rappresentate 

 coi simboli 



« Corrispondentemente a queste coniche la superficie possiede 

 21 cubiche piane con un punto doppio nel punto triplo; e 

 sono quelle che insieme alle 21 coniche precedenti completano la sezione dei 

 piani di queste colla superfìcie. Sul piano rappresentativo hanno per imma- 

 gini le coniche condotte per 5 dei 7 punti B, ; . Ognuna di tali cubiche è 

 appoggiata a cinque delle rette bi, e si può indicare con b 3 i m quella appog- 

 giata alle cinque rette bi (i -j= l, m). Si ha pure che b 3 i m è appoggiata in 

 due punti a ciascuna delle coniche b 2 im, (ba)i h , (ba) mll (k = 1, ... , 4) ed in 

 nessun punto alla conica b 2 pq (p, q =/= /, m). 



Undici modi diversi di generare la superficie per corrispondenze (1,-1). 



« 3. Se per la retta (h = b, a), e per la cubica (p 3 si fa passare una 

 quadrica, questa, avendo a comune colla superficie la curva 2<jp 3 -f- , avrà 

 ulteriormente a comune una cubica sghemba che passa pel punto triplo se 

 è h = b, e che è appoggiata in un punto alla . Tal cubica appartiene 



^ IIO J-, ... , T 



b\ m (lm = 12, ... , 17 ; 23, ... , 27 ; ... ; 67). 



II 



