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« Non resta ora che a forare le espressioni B ih con queste espressioni 

 particolari delle e sostituirle nella (27) (cfr. II) per avere la equazione 

 della superfivie corrispondentemente a ciascuno dei casi considerati. 



« 5. kSarebbe ora facile formarsi anche le formule analoghe alle (4'), 

 vista la particolare forma che nei casi considerati assume il determinante 



ma io non mi fermo su ciò visto che il lettore può farsi da sè tali 

 formule, e visto che esse non sono quelle della rappresentazione parametrica 

 di ordine minimo. Faccio piuttosto osservare che ad altre varietà della super- 

 ficie ed a degenerazioni di questa si perviene disponendo del polo P nel modo 

 che è stato indicato al § I. 



« Del resto ad altre varietà si perviene anche, rispetto al modo di pre- 

 sentarsi delle rette che sono corde della cubica doppia non uscenti dal punto 

 triplo, conformando convenientemente sul piano rappresentativo il gruppo dei 

 7 punti B ft . 



IV. 



La superficie allorché acquista altre rette. 



« 6. Si è visto al n. 6 della Nota I che se un valore A 0 : ( u 0 del pa- 

 rametro A : fi è tale che per esso una radice ff 0 dell' equazione | i k | = 0 an- 

 nulla tutti i minori del 3° ordine del determinante | in \ senza annullare 

 quelli del 2° ordine, la sestica N 6 si decompone. Dicendo corrispondenti i 

 valori A 0 :/i 0 e <r 0 si hanno allora i seguenti casi possibili che insieme alla 

 degenerazione della N 6 non trascinano la degenerazione della superfìcie : 



i.° Esiste un valore di A 0 :,u 0 ed i corrispondenti valori di <r 0 (7=1,2). 



i.° Esistono due valori di A 0 :,« 0 ciascuno dei quali ha k corrispondenti va- 

 lori tf 0 (i = 3, k = 1 ; i == 4, k = 2). 



5,° Esistono due valori di A 0 : fx, 0 uno dei quali ha un corrispondente valore <r 0 

 e l'altro due. 



i.° Coincidono i due valori del caso k.° (i — 6, k= 2 ; i— 7, k~— 5). 



8. ° " soltanto i valori corrispondenti ad un valore A 0 :/< 0 del caso 4". 



9. ° » sia » • » » » » !) n n 



che quelli corrispondenti all'altro valore. 



« Mostriamo che gli altri casi cui può dar luogo 1' equazione | in \ ~ 0 

 conducono a degenerazioni della superficie. 



1° Per un valore A 0 :/( o di A : ,u esista un valore c 0 di e per cui sono 

 nulli tutti i minori del 2° ordine di | i h |. Allora un' omografia del sistema 

 £\,y. (cfr. nota I), la &\ 0 ,u. 0 è omologica. Il piano rr 0 di omologia, essendo 

 luogo di punti uniti per tale omografia farà parte della superficie; epperciò 

 questa si scinderà in un piano ed in una superficie, in generale, del 4° ordine. 



