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2° Se un valore ^ 0 -/'o cui corrisponde o non un valore g 0 di a è tale 



che per esso, insieme a | e fft | =0 si ha — L - — 1 = 0 («A = 12, ... , 34), allora 



o è assiale, con /c — 1,2 assi di punti uniti, l'omografia risultante dal com- 

 porre le polarità rispetto a due qualunque delle quadriche del fascio Xf-hixg>=0, 

 o una tale omografia è omologica. Qualunque sia il caso, dicendo m una retta 

 di punti uniti, tutti i punti del piano ~?m soddisfanno alla definizione data 

 nel n. 1 della Nota I, cui soddisfanno tutti i punti di 3> P . Questa dunque 

 si scinde in k piani ed in una superfìcie dell'ordine (5-/£, dotata in P di 

 un punto (3-k) pl ° (k =1,2), o diviene indeterminata. 



« 7. Trascurando, dunque, i casi di degenerazione che pur presentereb- 

 bero deir interesse, abbiamo che la superficie acquista: 



«Nel caso k altre rette 



(i = 1, k = 1 ; *= ; 2, 3, k = 2; i = 4. /£=4; i — 5, £ '= 3). 



« Nel caso 6°, due rette infinitamente vicine. 

 «Nel caso?'. 0 , k rette di cui due infinitamente vicine 

 (i == 7, A — 3 ; i = 8,k = 4). 



«Nel caso 9.° 4 rette due a due come sopra. 



« 8. I casi precedenti suppongono tutti che la rete (>R) non sia quella 

 specialissima in cui esiste un tetraedro autopolare comune alle quadriche 

 della rete. Se questo fosse il caso la superfìcie avrebbe per rette le sei co- 

 stole di quel tetraedro. È notevole la forma semplicissima che assumono al- 

 lora le formule (4') date nella Nota I, poiché si hanno rispettivamente per 

 la superficie, e pel cono tangente al punto triplo, le equazioni 



%i = 0 ~\ - 3 , Xì = Ìì (Cu — Xu * 3 ) Lf = 1, '.. , 4; xa = 37-) 9 • 



vii /ii t \ Yn/ 



Matematica. — Sulle 315 coniche coordinate alla curva piana 

 generale di 4° ordine. Nota I. di Ernesto Pascal, presentata dal 

 Socio Cremona. 



« In un lavoro da me pubblicato da poco tempo ( 1 ), io ho sviluppato i 

 fondamenti di un metodo singolare per lo studio delle caratteristiche di ge- 

 nere 3 e di genere 4. 



« In lavori successivi, in corso di pubblicazione presso l' Istituto Lom- 

 bardo e presso gli Annali di matematica, io mi sono servito di quel metodo 

 per lo studio della configurazione delle 27 rette della superficie di 3° ordine, 

 e, oltre il gran numero di teoremi e di aggruppamenti nuovi da me trovati. 



( J ) Rappresentazione geometrica ecc. Annali, t. XX. 



