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ho potuto, ciò che è forse più interessante, raccogliere ogni ricerca di quella 

 natura sotto un punto di vista generale ed unico. 



« Ora basta avere scorso i primi capitoli del lavoro succitato per avere 

 inteso che lo studio delle caratteristiche di genere 3 e di genere 4 si correla 

 strettamente con quello delle 28 tangenti doppie della curva piana di 4° or- 

 dine, e dei 120 piani tritangenti della sestica storta di genere 4. Ed io al- 

 lora mi son proposto di studiare, in questo lavoro e nei successivi, la confi- 

 gurazione delle 28 tangenti doppie della C 4 e quella dei 120 piani tritangenti 

 della sestica storta. Della prima configurazione io ne considererò qui un lato 

 nuovo non ancora studiato, e in quanto poi alla seconda non è a mia notizia 

 che essa sia stata sinora in qualche modo studiata. 



« E poiché questi altri lavori mi sembra che posseggano un interesse 

 anche maggiore di quello che per avventura poteano avere i primi, così 

 mi son permesso di presentarli a codesta illustre Accademia perchè li accolga 

 benevolmente sotto i suoi auspicii. 



« Naturalmente non potrò soffermarmi su molti dettagli perchè la tirannia 

 dello spazio me lo vieta, e per la stessa ragione non potrò fermarmi a svi- 

 luppare i principi generali che andrò man mano applicando e che ho già 

 sviluppati altrove, e quindi comincerò a scrivere immaginandomi che il let- 

 tore abbia presenti quei metodi e quel mio lavoro. 



« E così in quanto alle figure sulle quali dovremo ragionare, esse sono 

 sempre così uniformi, così semplici e così facili ad immaginarsi (otto punti 

 congiunti a due a due con 28 rette) che potremo sempre dispensarci dal- 

 l' eseguirle. 



§. 1. — Preliminari. 



« Si sa che una curva di un sistema di cubiche di contatto di carat- 

 teristica dispari, è tale che per i sei punti che essa ha comuni colla quar- 

 tica fondamentale, passa una conica che passa poi anche per i due punti di 

 contatto della tangente doppia coordinata al dato sistema. Fra le curve del 

 sistema ve ne sono alcune spezzate in tre tangenti doppie, dunque possiamo 

 allora dire che le tangenti doppie si raccolgono a quattro a quattro in ma- 

 niera che la somma delle loro caratteristiche sia zero, e che per gli otto 

 punti di contatto passi una conica. In altri termini considerando sulla curva 

 di 4° ordine i 56 punti di contatto delle 28 tangenti doppie, possiamo dire 

 che essi si riuniscono ad otto ad otto esistenti su di una stessa conica, e 

 ognuna di queste coniche corrisponderà ad una di quelle 315 quaterne-zero 

 studiate da noi nel §. 8 della cit. Mem. Si ottengono dunque 315 coniche 

 coordinate alla curva di 4° ordine, e noi vogliamo ora studiare la loro con- 

 figurazione. 



* È chiaro che se due di quelle coniche si incontrano sulla curva di 

 4° ordine, il loro punto d'incontro non sarà che uno dei 56 punti di cui si 



